模拟赛考了一道莫反结果只写了低档暴力 定义完全积性函数：定义域在$>0$的自然数内。 有$f(ab)=f(a)f(b)$ 例子：\(f(a)=a\) 定义积性函数：如果$(a,b)=1,f(ab)=f(a)f(b)$ 推论：设$a$的唯一分解：\(p_1^{b1}p_2^{b2}...p_n^{bn ...
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2021-04-27 15:07:10
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题意 定义 \(\text{He[N]}\) 表示满足以下方程的解的个数： \[ X^2\equiv X(\bmod N)(X\in [0,N-1]) \] 并且定义 \(\text{HeHe[N]}=\text{He[1]}\times \cdots \times \text{He[N]}\)，对 ...
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2021-01-27 13:59:23
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题意 $T$组数据$(n,m)$ 令$f(n)=\sum\limits_{d|n}|\mu(d)|$ 求$\sum\limits_^m f(ni)$ \(T\le 10^4,n,m\le 10^7\) 做法 显然$f(n)$是积性函数 则$f(ni)=\frac{f(n)f(i)}{f((n,i)) ...
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2020-11-11 16:07:42
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顾名思义，这是$min25dalao$发明的算法，可以用来处理一些积性函数求和的问题。 用途 我们现在有一个积性函数$F(x)$，要我们快速计算前缀和，即求 \(\sum_{i=1}^{n} F(i)\) 前置知识 数论函数基本性质,比较基础就不说了... 使用前提 $1.\forall p \in ...
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2020-07-09 00:48:22
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min_25筛 作用及使用条件 可以得到积性函数的单点前缀和。时间复杂度为： \[ O(\frac{n^{3/4}}{\log n}+n^{1-\epsilon}) \] 由2018年某篇集训队论文证明。具体而言就是当$n$趋于无穷时，时间复杂度趋于$O(n)$。$n$较小时时间复杂度为前者。 使用 ...
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2020-06-25 21:14:17
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想学 powerful number 请直接去阅读 zzq 的博客，这篇只是用来水。 可能也是最后一篇博客了。 简介 利用 Powerful Number 可以求部分积性函数 \(F(x)\) 的前缀和。 我们可以构造一个积性函数 \(G(x)\)，使得 \(x\) 为质数时 \(G(x)=F(x) ...
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2020-06-09 18:19:12
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min_25筛 作用及使用条件 可以得到积性函数的单点前缀和。时间复杂度为： \[ O(\frac{n^{3/4}}{\log n}+n^{1-\epsilon}) \] 由2018年某篇集训队论文证明。具体而言就是当$n$趋于无穷时，时间复杂度趋于$O(n)$。$n$较小时时间复杂度为前者。 使用 ...
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2020-06-03 17:21:52
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似乎没啥例题的样子 $powerful number$就是没有质因子指数为$1$的 那么一定可以表示成$a2b3$，积一下分可以得到$pn$规模是$O(\sqrt n)$的 考虑如果要求一个积性函数$f$前缀和 考虑找一个$g$,满足$f(p)=g(p)$ 设$f=gh$，那么$f(p)=g(p)h ...
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2020-05-29 23:19:37
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min_25筛是min_25发明的能在$O(\frac{n^{\frac 3 4}}{log_2n})$复杂度内解决一类积性函数前缀和的算法，这类函数在自变量为质数的取值必须为多个完全积性函数的线性组合。 ...
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2020-05-25 00:19:55
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%%%gmh差不多一年前学会min_25筛 %%%某初一大佬似乎已经会了min_25筛 ~~菜哭了~~ 约定 以下记$P$为素数集合，$P(n)$为所有小于等于$n$的素数的集合。 $minp(x)$表示$x$的最小质因子 问题 这种什么筛之类的，多是求积性函数的前缀和的算法。 min_25筛能做的 ...
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2020-05-14 22:22:56
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