扰动法 应用两次扰动法。 \[ \large\begin{aligned} S_k(n)&=\sum_{i=0}^ni^k \\ &=\sum_{i=0}^n(i+1)^k-(n+1)^k \\ &=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^k\binom{k}{j}i^j-(n+1)^k \\ ...
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2020-08-28 14:30:56
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写在前面： 我好菜啊 伯努利数和自然数幂和的式子都能忘 A. 青蛙 标签： 贪心+二分 题解： 首先我们贪心的让尽量多的青蛙免费跳过去，可以二分求出 考虑剩下的青蛙如何让费用最小： 假如免费的青蛙非零，那么一定可以把中间的石头跳完 这种情况下其他每个青蛙的最小花费一定是一次 另一种情况是没有免费的青 ...
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2020-01-12 11:34:00
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伯努利数&自然数幂和： 没办法，现在背背好啦。。。 设$S_n$为自然数幂和，有 $S_n=\frac{1}{k+1}*\sum\limits_{i=0}^{k} C_{k+1}^{i} * B_{i} * n^{k+1-i}$. 有两种伯努利数，区别是$B[1]$的正负。 1>$B[1]=\fra ...
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2020-01-11 18:18:42
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一个看起来特别高大上实际上也非常高大上的东西qwq 我们要计算的是：$\sum_{i=1}^{n} i^k$ 现在我们假设k已经确定，令原式=f(n) 通过观察我们发现原式是一个k次多项式，考虑求出他的表达式，由代数基本定理可得只要求出k个点的值就可以唯一确定原多项式（至于怎么确定请看后文），接下来 ...
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2019-06-30 00:20:57
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~~亵渎终于离开标准了，然而铺场快攻也变少了~~ 给一个大力枚举（无任何性质）+艹出 自然数幂和 的方法，但是复杂度极限是$O(k^4)$的，不过跑的好快233 首先简单数学分析可以得出$k=m+1$，因为每多一个空缺就会打断一张亵渎的连击 那么我们考虑对于每个空缺求出答案，发现此时所求答案必定为一 ...
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2019-05-29 18:16:46
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问题的引入 给定$n,k$求$$\sum_{i=1}^ni^k$$ 1. 循环 四年级应该会循环了。 能做到$O(nk)$的优秀时间复杂度。 2. 快速幂 五年级学了快速幂之后就能做到$O(nlog_2k)$ 请不要小看这个算法。有时候在特定的情况下（例如$n$很小，或$1\rightarrow n ...
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2019-04-07 11:21:15
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嘛，又不是第一次去纪中了，也没什么新鲜的东西。 在学习上呢自然是收获颇丰，学习了一些感觉非常高大上的东西例如：支配树，求自然数幂和（拉格朗日插值法和第二类斯特林数）等 题也是做的七七八八的啦，但是没有某z大爷那么巨，一天7题起步，14天80题的qwq 特别的是我这次交了两位朋友，一位是zjl大爷，另 ...
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2019-02-17 12:45:56
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高斯消元 我们知道： $$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$$ 以及： $$\sum_{i=1}^{n}i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$ 以及： $$\sum_{i=1}^{n}i^3=(\sum_{i=1}^{n}i)^2=(\frac{n( ...
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2019-01-28 00:38:17
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自然数幂和 写在前面 1. 本文中提到的斯特林数和S都指代第二类斯特林数 2. $S_{k,j}$表示把k个有区别的球放入j个无区别的盒子的方案数 [不存在空盒] 推导 对于一个$i^k$ 可以具体理解为有 $i$ 个不同的盒子，把 $k$ 个不同的球放入盒子中的方案数。[允许空盒] 现在把允许空盒 ...
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2018-09-29 22:46:24
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给出几个链接 斯特林数的简单介绍 下降阶乘幂的概念 总结性博客 自然数幂和与斯特林数 ...
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2018-08-31 17:12:24
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