鞅、停时定理 鞅，用来描述一种 公平、连续 随机过程。首先来看定义，这里只考虑离散意义下的鞅。 称随机过程 \(X=\{X_n,n\ge 0\}\) 为 鞅，若 \(E(|X_n|)\le\infty\) \(E(X_{n+1}|X_0,\cdots,X_n)=E(X_n)\) 称随机过程 \(Y= ...
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2021-06-02 14:46:37
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随机变量和随机过程 随机变量定义： ? 随机变量是对每个实验结果指定一个数值的函数（随机试验E的样本空间S=） 随机过程定义： ? 随机过程是对每个试验结果指定一个时间函数的函数。是t和e的二维函数。 ? 随机过程是样本函数的集合。 其中选定一个时间$t_1$时，$X(t_1,e)$是一个随机变量。 ...
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2020-06-24 19:32:34
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作者|Nathan Lambert 编译|VK 来源|Towards Data Science 关于马尔可夫决策过程的马尔可夫是什么？ 马尔可夫是安德烈·马尔科夫(Andrey Markov)，??他是著名的俄罗斯数学家，以其在随机过程中的工作而闻名。 “马尔可夫”通常意味着在当前状态下，未来和过去 ...
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2020-05-31 19:43:23
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一、基本定义与概念 随机变量： 令$(\Omega , \mathcal{F} , P)$是完备概率空间，随机变量$X: \Omega \rightarrow \textbf{R}^n$是一个$\mathcal{F}-$的一个可测映照。所有随机变量满足概率测度： \begin{equation}\m ...
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2020-05-06 21:33:50
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2020-05-05 19:56:32
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本节内容主要可分为 什么是概率 古典概率计算 事件的关系与运算 条件概率与独立性 全概率公式和贝叶斯公式 概率论是一门数学分支，同数学科目的其他分支一样，是建立在一些公理上的严格的数学体系，其研究的主要对象是随机变量、随机分布和随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，但是我们可以描述其规律， ...
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2020-05-05 00:58:43
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是指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数，对离散 ...
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2020-04-28 00:44:07
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回顾两类重要的随机过程 在上一篇随机过程的概述中，我们提到过两类非常非常典型且重要的随机过程，一类是：伯努利过程和泊松过程，这一类随机过程是无记忆性的，也就是说未来的状态不依赖于过去的状态——新的“成功”或“到达”不依赖于该过程过去的历史情况。 而另一类则正好相反，未来的情况会依赖于过去的情况，并且 ...
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2020-04-01 01:11:57
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熟悉金融工程的人都知道，金融工程需要学习许多软件和编程语言，一般的选择是matlab，C++，再加上一种统计或计量软件，如SAS、Eviews、SPSS、stata、R等，但是金融工程同时还要学习许多艰深的数学知识，需要学习的数学除了一般的高等数学外还包括测度论、随机过程、鞅过程、偏微分方程等等，还 ...
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2020-03-27 21:36:16
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$\Gamma$函数的定义 1. 在实数域上伽马函数定义为： $$ \Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x 1}e^{ t}dt(x 0) $$ 另外一种写法： $$ \Gamma(x)=2\int_0^{+\infty}t^{2x 1}e^{ t^2}dt $$ 2. 在复数 ...
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2020-03-21 18:34:30
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