背景： Level
Set方法是美国数学家Osher(加州大学洛杉矶分校)和Sethian(加州大学伯克利分校)合作提出的。后者因为对Level
Set的贡献获得了去年美国数学会与工业应用数学会联合颁发的维纳奖。遗憾的是这两位Level Set的开创者现在正为争夺Level Set的名誉而对簿公堂。...
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2014-06-02 17:40:57
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机器学习算法中经常碰到非线性优化问题，如 Sparse Filtering
算法，其主要工作在于求解一个非线性极小化问题。在具体实现中，大多调用的是成熟的软件包做支撑，其中最常用的一个算法是
L-BFGS。为了解这个算法的数学机理，这几天做了一些调研，现把学习过程中理解的一些东西整理出来。目录...
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2014-06-02 07:31:21
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本节主要讲解的是算法的复杂度。
算法性能
算法的性能分为三种：
最佳情况：计算时间最短的情况
最差情况：计算时间最长的情况
平均情况：随机输入的期望开销
以二分查找为例
最佳情况是1，因为第一次就有可能找到需要找的整数。
最差情况是logN
平均情况是logN
算法复杂度
...
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2014-06-01 15:57:46
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两个事件独立性的定义是：事件A的发生对事件B的发生毫无影响，即从A的发生与否，我们不能推测出B是否发生。
从概率等式的表示来看就是B在A发生的情况下发生的概率等于B发生的概率本身。
进而引出了A与B同时发生的概率等于他们各自发生的概率的乘积。
从两事件的相互独立可以引出多个事件的独立性：
如果多个事件同时发生的概率等于他们各自发生的概率的乘积，那么他们是互相独立的。...
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2014-06-01 15:46:30
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阿牛的EOF牛肉串
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19521 Accepted Submission(s): 9125
Problem Description
今年的ACM暑期集训队一共有1...
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2014-06-01 15:39:50
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本节讲的是并查集的基本概念。
算法的开发步骤
对问题进行数学建模
寻找一个能够解决问题的算法
运行算法检测速度和内存是否符合要求
如果达不到要求，找出原因
寻找一种方法来解决问题
循环步骤，直到满意为止
以上就是算法开发比较科学的方法。算法开发完成之后需要进行数学分析。
并查集问题
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2014-06-01 14:15:14
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题目描述：
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输入：
输入有多组数据。
每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。
输出：
对应每组数据,若不存在和为S的连续正...
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2014-06-01 14:11:15
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问题：
对于给定序列1...n，permutations共有 n！个，那么任意给定k，返回第k个permutation。0
分析：
这个问题要是从最小开始直接到k，估计会超时，受10进制转换为二进制的启发，对于排列，比如 1,2,3 是第一个，那么3！= 6，所以第6个就是3,2,1。也就是说，从开始的最小的序列开始，到最大的序列，就是序列个数的阶乘数。那么在1，3 , 2的时候呢？调整一...
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2014-06-01 14:03:55
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最小二乘法又叫做最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
通常情况下最小二乘法用于求回归问题。以简单的线性最小二乘为例，二维平面上给定个点的坐标，确定一条直线，
要求大致符合这个点的走向。
我们可以设这条直线的方程为，那么就要使在处的函数值与给定的值相
差达到最小，也就是说，要确定的值，使得
最小。根...
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2014-06-01 13:57:53
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本题是一题组合数学的题目。应用到比较高级一点的数学知识。
可以认为是一题indistinguishable objects to distinguishable boxes 把相同的物体放进不同盒子的问题。
这样应用公式是:C(n, n+k-1) = C(k-1, n+k-1)，n代表物体k代表盒子
但是因为需要每个盒子最少必须放置一个物体，故此减去每个盒子的这一个球，就得到公式：C(k-1, n+k-1-k)
这样就可以简化为计算一个公式的问题了。
注意： 这里是相同物体放进不同盒子，所以比较简单，注意区...
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2014-06-01 06:22:45
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