Given a basis $U=(u_1,\cdots,u_n)$ not necessarily orthonormal, in $\scrH$, how would you compute the biorthogonal basis $\sex{v_1,\cdots,v_n}$? Find ...
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2014-11-22 17:15:30
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Prove that for any matrices $A,B$ we have $$\bex |\per (AB)|^2\leq \per (AA^*)\cdot \per (B^*B). \eex$$ (The corresponding relation for determinants i...
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2014-11-22 17:11:26
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在因子分析(Factor analysis)中，介绍了一种降维概率模型，用EM算法（EM算法原理详解）估计参数。在这里讨论另外一种降维方法：主元分析法(PCA)，这种算法更加直接，只需要进行特征向量的计算，不需要用到EM算法。 假设数据集表示 m 个不同类型汽车的属性，比如最大速度，转弯半径等...
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2014-11-22 16:03:37
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1.引言在高斯混合和EM算法中，我们运用EM算法拟合混合模型，但是我们得考虑得需要多少的样本数据才能准确识别出数据中的多个高斯模型！看下面两种情况的分析：第一种情况假如有 m 个样本，每个样本的维度是 n, 如果 n»m, 这时哪怕拟合出一个高斯模型都很困难，更不用说高斯混合, 为什么呢? 这和解....
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2014-11-21 23:02:40
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Let $A$ be a nilpotent operator. Show how to obtain, from aJordan basis for $A$, aJordan basis of $\wedge^2A$.
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2014-11-21 10:37:06
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Let $\scrM$ be a $p$-dimensional subspace of $\scrH$ and $\scrN$ its orthogonal complement. Choosing $j$ vectors from $\scrM$ and $k-j$ vectors from $...
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2014-11-21 10:24:43
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If $\dim \scrH=3$, then $\dim \otimes^3\scrH =27$, $\dim \wedge^3\scrH =1$ and $\dim \vee^3\scrH =10$. In terms of an orthonormal basis of $\scrH$, wr...
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2014-11-21 10:24:21
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Prove that for any vectors $$\bex u_1,\cdots,u_k,\quad v_1,\cdots,v_k, \eex$$ we have $$\bex |\det(\sef{u_i,v_j})|^2 \leq \det\sex{\sef{u_i,u_j}}\cdot...
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2014-11-21 10:21:56
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Show that the inner product $$\bex \sef{x_1\vee \cdots \vee x_k,y_1\vee \cdots\vee y_k} \eex$$ is equal to the permanent of the $k\times k$ matrix $\s...
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2014-11-21 10:20:49
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The elementary tensors $x\otimes \cdots \otimes x$, with all factors equal, are all in the subspace $\vee^k\scrH$. Do they span it?
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2014-11-21 10:18:30
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