aaaconfig Configure RADIUS for AAA servicesad Specifies all administration domain (AD)-level operationsag Configure the Access Gateway featureagshow D...
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2014-06-28 17:23:01
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设 $f$ 为 $[0,1]$ 上的连续非负函数, 找出满足条件 $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x=1,\quad \int_0^1 xf(x)\rd x=a,\quad \int_0^1 x^2f(x)\rd x=a^2 \eex$$ 的所有 $f$, 其中 $a$ 为给定实数....
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2014-06-28 13:40:16
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设 $f\in C^2[0,\pi]$, 且 $f(\pi)=2$, $\dps{\int_0^\pi [f(x)+f''(x)]\sin x\rd x=5}$. 求 $f(0)$. 解答: 由 $$\beex \bea 5&=\int_0^\pi [f(x)+f''(x)]\sin x\rd x\...
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2014-06-28 13:32:57
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证明: $\dps{\int_0^{2\pi}\sex{\int_x^{2\pi}\cfrac{\sin t}{t}\rd t}\rd x=0}$. 证明: $$\beex \bea \int_0^{2\pi}\sex{\int_x^{2\pi}\cfrac{\sin t}{t}\rd t}\rd ...
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2014-06-28 13:31:33
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设 $f\in C(-\infty,+\infty)$, 定义 $\dps{F(x)=\int_a^b f(x+t)\cos t\rd t}$, $a\leq x\leq b$. (1) 证明: $F$ 在 $[a,b]$ 上可导; (2) 计算 $F'(x)$. 解答: 由 $$\bex F(x)...
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2014-06-28 13:17:35
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设 $n\in\bbN^+$, 计算积分 $\dps{\int_0^{\pi/2} \cfrac{\sin nx}{\sin x}\rd x}.$ 解答: (1) 由 $$\beex \bea 2\sin x\cdot \cfrac{1}{2}&=\sin x,\\ 2\sin x\cdot \co...
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2014-06-28 13:01:57
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证明: 当 $\lm<1$ 时, $\dps{\lim_{R\to+\infty} R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd \tt=0}$. 证明: 由 $$\beex \bea 0\leq R^\lm\int_0^{\pi/2} e^{-R\sin\tt}\rd ...
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2014-06-28 13:01:21
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设 $f\in C[0,+\infty)$, $a$ 为实数, 且存在有限极限 $$\bex \vlm{x}\sez{f(x)+a\int_0^x f(t)\rd t}. \eex$$ 证明; $f(+\infty)=0$.证明: 记 $$\bex F(x)=e^{ax}\int_0^x f(t)\...
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2014-06-22 23:28:28
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设 $f$ 在 $[0,1]$ 上可微, 且满足条件 $\dps{f(1)=3\int_0^{1/3} e^{x-1}f(x)\rd x}$, 证明: 存在 $\xi\in (0,1)$, 使得 $f(\xi)+f'(\xi)=0$.证明: 取 $F(x)=e^xf(x)$, 则由中值定理, $$\...
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2014-06-20 21:06:16
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设 $f$ 为 $[0,1]$ 上的连续正函数, 且 $\dps{f^2(t)\leq 1+2\int_0^t f(s)\rd s}$. 证明: $f(t)\leq 1+t$.证明: 设 $\dps{F(t)=\int_0^t f(s)\rd s}$, 则 $F(0)=0$, 且 $$\beex \...
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2014-06-20 14:10:41
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