3. 设 $\lm$ 是一个复数. 证明: 存在非负方阵 $A$ 使得 $\lm$ 是 $A$ 的一个特征值.
分类：
其他好文 时间：
2014-11-10 15:09:14
阅读次数：
166
4. (G.M. Krause) 令 $$\bex \lm_1=1,\quad \lm_2=\frac{4+5\sqrt{3}I}{13},\quad \lm_3=\frac{-1+2\sqrt{3}i}{13},\quad v=\sex{\sqrt{\frac{5}{8}},\frac{1}{2}...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-07 09:46:46
阅读次数：
206
5. (Friedland) 给定 $A\in M_n$, $\lm_i\in \bbC$, $i=1,\cdots,n$. 证明: 存在对角矩阵 $D\in M_n$ 使得 $\sigma(A+D)=\sed{\lm_1,\cdots,\lm_n}$, 并且满足上述条件的对角矩阵 $D$ 只有有限...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-07 09:43:56
阅读次数：
152
1. (Fan-Hoffman). 设 $A\in M_n$, 记 $\Re A=(A+A^*)/2$. 则 $$\bex \lm_j(\Re A)\leq s_j(A),\quad j=1,\cdots,n. \eex$$
分类：
其他好文 时间：
2014-11-05 12:29:25
阅读次数：
224
11. (Ky Fan) 对于 $A\in M_n$, 记 $\Re A=(A+A^*)/2$. 证明: $$\bex \Re \lm(A)\prec \lm(\Re A), \eex$$ 其中 $\lm(A)$ 表示 $A$ 的特征值作成的向量, $\Re\lm(A)$ 表取 $A$ 的特征值的实...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-01 13:20:25
阅读次数：
227
6. 设 $A,B\in M_n$, $A$ 是正定矩阵, $B$ 是 Hermite 矩阵. 则 $$\bex A+B\mbox{ 正定当且仅当 }\lm_j(A^{-1}B)>-1,\quad j=1,\cdots,n. \eex$$
分类：
其他好文 时间：
2014-11-01 13:15:10
阅读次数：
188
15. 设 $S_n[a,b]$ 表示所有元素属于给定的区间 $[a,b]$ 的 $n$ 阶实对称矩阵的集合. 对于 $j=1,n$ 确定 $$\bex \max\sed{\lm_j(A);\ A\in S_n[a,b]}\mbox{ 和 } \min\sed{\lm_j(A);\ A\in S_n...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-01 13:13:55
阅读次数：
224
7. 设 $A\in M_n$ 正定, $1\leq k\leq n$. 则 $$\bex \prod_{j=1}^n \lm_j(A)=\max_{U^*U=I_k} \det U^*AU,\quad \prod_{j=1}^n \lm_{n-j+1}(A)=\min_{U^*U=I_k} \de...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-01 13:12:20
阅读次数：
247
题意：对于[l1, r1], [l2, r2]...[lm, rm]线段组成的一个集合S，我们定义f(S)为最大的不相交(没有任何公共点)线段数，现在给定n及k，n表示线段范围，即任何[li, ri]有1i)的状态有： 在【i+1, k】区间内一定选了至少一条以k为右端点的线段，选法2k-i...
分类：
其他好文 时间：
2014-10-31 21:58:06
阅读次数：
128
编译带数学库源程序 gcc xxx.c -o xxx -lm输入正整数n，输出n度的正弦、余弦值 1 #include 2 #include 3 #include // 消除链接库问题 4 int main() 5 { 6 int a; 7 scanf("%d",&a); 8 double ...
分类：
其他好文 时间：
2014-10-30 17:00:43
阅读次数：
129
