https://loj.ac/problem/10070 题目描述 给出一张图，求它最小生成树的个数。 思路 这道题不论是暴力还是矩阵树定理都需要一个定理：同一个图中的所有最小生成树的边权的数量都一定。 证明：假设定理不成立，那 ...
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2019-11-04 22:03:43
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https://loj.ac/problem/10070 题目描述 给出一张图，求它最小生成树的个数。 思路 这道题不论是暴力还是矩阵树定理都需要一个定理：同一个图中的所有最小生成树的边权的数量都一定。 证明：假设定理不成立，那我们必定可以有两条最小生成树边a、b和非树边x、y，满足权值a+b=x+ ...
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2019-10-11 17:56:50
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A 矩阵树定理可以用于最小生成树计数，最直观的做法就是求个mst，再用矩阵树定理求最小生成树个数，但是n<=1e5，显然不是o(n^3)可以做出来的。 考虑随机数据生成器，固定1e5的边，但是边权在unsigned long long的范围内随机指定，由样例看出，即使是点数很少的情况下，最多也只有一 ...
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2019-09-26 00:10:59
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对于一个无向图 G ，它的生成树个数等于其基尔霍夫Kirchhoff矩阵任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值。 所谓的N-1阶主子式就是对于一个任意的一个 r ，将矩阵的第 r 行和第 r 列同时删去得到的新矩阵。 基尔霍夫Kirchhoff矩阵的一种求法：基尔霍夫Kirchhoff矩阵 K =度 ...
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2019-08-26 19:28:32
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1 作用：对于一张图求生成树数量 矩阵树定理可解决。 2 实现方式 A为邻接矩阵表示两点之间的连接关系 D为度数矩阵存放每个点的度数 根据矩阵的初等变换 基尔霍夫矩阵=D-A; 当然基尔霍夫矩阵就是拉普拉斯矩阵。 有如下几个性质：拉普拉斯矩阵的行列式为0. 拉普拉斯矩阵的任意一个余子式的行列式相等。 ...
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2019-08-09 13:58:24
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矩阵树定理，最基础的作用是用于求一张无向图中的生成树个数。当然它还能扩展到有向图，以及有其他许多应用。 ...
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2019-08-07 20:55:30
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"题目" 先写题解，明天写题 显然每一条边出现在生成树中的方案数是相等的 根据矩阵树定理，$n$个节点的完全图生成树个数是$n^{n 2}$种，完全图共有$\frac{n(n 1)}{2}$条边，一棵生成树共$n 1$条边 于是对于任意一条边，在所有生成树中的总出现次数是 $$\frac{n^{n ...
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2019-08-02 11:25:03
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算是 【构造 meet in middle 随机 矩阵树定理】#75. 【UR #6】智商锁 的变式吧 题目大意 构造一张点数$n\le 300$的图，使得$1$到$n$的最短路数量恰好为$k$（$k\le 1000000007$） 题目分析 ...
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2019-07-13 18:42:04
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题意 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4111 题解 前置知识：矩阵数定理 不要问证明，我不会，用就完事了（反正一般也不会用到） 因为矩阵树定理就是求一张 $n$ 个点的简单无向图的生成树个数，时间复杂度为 $O(n^3)$，再看看这道题的数据范围，$n ...
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2019-07-10 16:58:09
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"嘟嘟嘟" 这题昨天看觉得没有思路，今天看了一眼觉得就是个水题。 首先如果不考虑每一个人只能选一条路的话，那就是求一张无向图（有重边，有自环）的生成树个数。这个直接用矩阵树定理+高斯消元求解行列式即可解决。 现在有了限制，怎么办？ 容斥！ 其实和 "[ZJOI2016]小星星" 这道题有点像。 想一 ...
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2019-06-01 19:09:36
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