组合意义 记 $S(n,m)$ 表示，把 $n$ 个不同的小球，放在 $m$ 个相同的盒子里，有多少种放法。 显然 $S(0,0)=1$ ，而 $S(n,0)$ 当 $n\geq 1$ 时显然是不合法的方案。 递推 $S(n,m)=S(n 1,m 1)+m S(n 1,m)$ 含义是，多一个新的球， ...
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2020-04-30 11:56:39
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题意 zxa有一个集合$A={a_1,a_2,?,a_n}$，n表示集合A的元素个数，这个集合明显有$(2^n?1)$个非空子集合。 对于每个属于A的子集合$B={b_1,b_2,?,b_m} (1≤m≤n)B={b_1,b_2,?,b_m}(1≤m≤n)$，m表示集合B的元素个数，zxa定义它的价 ...
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2020-04-29 01:29:45
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组合数学总结 序言：这东西是我很早就知道的，但一直不是很清楚，于是就借一次做题再次复习了一下，大佬轻喷。 基础 排列 排列的定义 ? 从$n$个不同元素中，任取$m$($m≤n$,$m$与$n$均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的一个排列；从$n ...
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2020-04-26 22:31:08
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# 组合计数 加法原理 若完成一件事的方法有n类,其中第i类方法包括a1种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有a1+a2+…+an种不同的方法 乘法原理 0若完成一件事需要n个步骤,其中第个步骤有a种不同的完成方法,且这些步骤互不干扰,则完成这件事共有a1·a2......·an种不同的 ...
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2020-04-19 17:38:38
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很多人不喜欢√2的表达，他们认为它不是一个数。 一、卡塔兰数 Catalan numbers 在数方面上，有个著名的数叫卡塔兰数 Catalan numbers，它是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。其中它能解决一个叫求括号化方案数量的问题。如图下： 在卡塔兰数下，设P为平衡的父字符串集。 ...
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2020-04-14 23:01:56
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/* 结论：可以同时改变任意两个块的奇偶性 所以如果n*m是奇数，那么初始状态无论如何设置都可以 n*m是偶数： 初始状态必须有偶数个偶数|偶数个奇数,求的时候用二项式反演一下即可 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll ...
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2020-04-02 22:48:07
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对一个 $n\times m$ 的矩阵，每个位置有权值 $a_{ij}$，每次操作你可以将一个位置 $+2$，或将四相邻的两个位置各 $+1$。如果一个矩阵经过若干次操作，可以使得所有位置权值相同，我们称它为好矩阵。问有多少个好矩阵满足大小为 $n\times m$，且每个位置的权值都在 $[L,R ...
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2020-04-01 10:59:19
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1 #define HAVE_STRUCT_TIMESPEC 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 const int mod = 998244353; 5 long long p[200007]; 6 int main(){ 7 io ...
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2020-03-29 21:34:16
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卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16 ...
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2020-03-28 16:29:03
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给定一个 $n \times m$ 的方格图，每个格子可以被染成黑色或白色，且与其相邻的格子（上，下，左，右）中至多只有一个与其颜色相同。求方案数。 Solution 依稀记得当年在热身赛上碰到这个题，大家都说是 CF 原题，然后我跪了…… 对于 $(i,j)$，如果它左、左上、上的颜色确定，那么这 ...
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2020-03-21 18:09:51
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