bzoj2299[HAOI2011]向量 题意： 有(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问能否拼出另一个向量(x,y)。 题解： 裴蜀定理（我不会）（实际上是与解同余方程的知识相关的）。题目可以转化为用 ...
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2016-07-24 20:49:33
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裴蜀定理(或贝祖定理，Bézout's identity)得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀。1．裴蜀定理:对任何整数a、b，存在整数x、y，使得ax + by = (a, b)2．重要推论：整数a与b互质的充要条件是，存在整数x、y，使得ax + by = 13. n个整数之间：设a1,a2,a3......
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2015-08-05 10:28:38
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分析：裴蜀定理，a,b互质的充要条件是存在整数x,y使ax+by=1。存在整数x,y，使得ax+by=c，那么c就是a,b的公约数。
假设存在数a ,因为对任意x方程都成立，则有当x=1时f(x)=18+ka;有因为f(x)能被65整除，所以f(x)=n*65。即18+ka=n*65有整数解则说明假设成立。
ax+by = c的方程有整数解的一个充要条件是：c%gcd(a, b) == 0。然...
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2015-06-03 19:39:23
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裴蜀定理
(1)a,b互质的充要条件是：存在整数x,y使ax+by=1
(2)设a1,a2,a3......an为n个整数，d是它们的最大公约数，那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=d
(3)如果a1...an互质（不一定是两两互质），那么存在整数x1......xn使得x1*a1+x2*a2+...xn*an=1
(4)对任何整数a,b和它们的最...
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2015-04-22 22:23:46
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bzoj 2299 [HAOI2011]向量 裴蜀定理
题意：
给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。
限制：
-2*1e9
思路：
题目的操作可以化为：
1. x +- 2a;
2. y +- 2a;
3....
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2015-04-22 20:44:11
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裴蜀定理 对于整系数方程ax+by=m，设d =(a,b) 方程有整数解当且仅当d|m 这个定理实际上在之前学习拓展欧几里得解不定方程的时候就已经运用到 拓展到多元的方程一样适用BZOJ1441 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*X...
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2015-04-15 21:01:18
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就是等价于一个4个元2个方程判断解的存在性。。。然后乱搞吧。。。（貌似叫裴蜀定理？） 1 /************************************************************** 2 Problem: 2299 3 User: rausen 4 ...
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2015-03-17 21:37:58
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欧几里德的是来求最大公约数的，扩展欧几里德，基于欧几里德实现了一种扩展，是用来在已知a, b求解一组x，y使得ax+by = Gcd(a, b) =d(解一定存在，根据数论中的相关定理，证明是用裴蜀定理)，关于欧几里德的证明请看上篇。基本算法:基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（...
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2015-03-16 21:06:32
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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1441这东西竟然还有个名词叫裴蜀定理。。。。。。。。。。。。。。。。裸题不说。。。。《初等数论》上边写得很清楚：如果对于任意d|ai，有d|sum{aixi}所以求出d就行了。。。显然gcd。。#inc...
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2014-12-18 18:48:20
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最大公约数：d = gcd(a,b)
裴蜀定理：存在u,v使得a*u + b*v = d
裴蜀定理特例：若a,b互质，gcd(a,b) = 1则存在u,v 使得a*u + b*v = 1
设 a = pd, b = qd, 则p,q互质（为什么？）
裴蜀定理 pdu + qdv = d ->pu + qv = 1
证明：
直接构造出u,v
au + bv...
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2014-11-19 11:28:05
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