§4 线性方程组的解 定理 n元线性方程组 1． 无解 2． 有唯一解 3． 有无穷多解 证 设 ，为讨论方便，不妨设增广矩阵经若干次初等行变换变成如下行最简形矩阵 证 1 ． ，则 ，上述矩阵的第r+1 行对应矛盾方程 ，故方程组无解。 2 ． ，则上述行最简形矩...
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2014-10-13 23:07:47
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原文链接1原文链接28什么叫边界条件？有何物理意义？它与初始条件有什么关系？边界条件与初始条件是控制方程有确定解的前提。边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随时间和地点的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况，对于瞬态问题...
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2014-10-13 18:00:19
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原文链接多重网格法是一种用于求解方程组的方法，可用于插值、解微分方程等。从专业角度讲多重网格法实际上是一种多分辨率的算法，由于直接在高分辨率（用于求解的间隔小）上进行求解时对于低频部分收敛较慢，与间隔的平方成反比。就想到先在低分辨率（间隔较大）上进行求解，因为此时，间隔小，数据量小，进行松弛时的时空...
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2014-10-13 16:40:19
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题目大意：给定一个n个点的有向图，求有多少点对(x,y),使x沿边可到达y
设f[i][j]为从i到j是否可达
首先强联通分量中的任意两个点均可达 于是我们利用Tarjan缩点
缩点之后是一个拓扑图，我们求出拓扑序，沿着拓扑序从后向前DP，状态转移方程为：
f[i][k]=or{ f[j][k] } (i有直连边到达j,1
鉴于每个点的值只会是1或者0，所以我们可以直接状压，或者干脆开b...
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2014-10-13 15:51:39
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矩阵A的零空间就Ax=0的解的集合。
零空间的求法：对矩阵A进行消元求得主变量和自由变量；给自由变量赋值得到特解；对特解进行线性组合得到零空间。
假设矩阵如下：
对矩阵A进行高斯消元得到上三角矩阵U，继续化简得到最简矩阵R：
由于方程Ax=0的右侧是零向量，所以只对矩阵A进行消元不会影响解,因此不需要增广矩阵，所以有：
从上面的高斯消元的结果可以看出，矩阵...
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2014-10-13 11:27:46
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题目大意：给定一个n个点的无根树，要求找到一个根节点，使深度之和最大
令f[x]为以x为根的子树的深度之和
首先我们找到任意一个节点进行深搜，统计出每棵子树的大小，以及所有点的深度之和
然后再以该节点为根深搜一遍，此时状态从父节点转移至子节点，转移方程如下：
当我们将根节点从4节点变为5节点时，橙色部分每个点的深度+1，绿色部分每个点的深度-1
故得到状态转移方程：
f[x]=...
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2014-10-13 11:12:49
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简介牛顿迭代法（简称牛顿法）由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出。但是，这一方法在牛顿生前并未公开发表。牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。简单地说，牛顿法就是不断求取切线的过程。对于形如f(x)=0的方程，首先任意估算一个解x0，再把该估计值代入原方程中。由于一般不会正好选择到正确的解，...
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2014-10-12 20:48:48
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第一个题目本质是个动归dp问题。但是分析dp的方程使用了组合数学中的N求M盒问题。先来看下N球M盒的经典问题。给定N个相同的球，放入M个不同的盒子中，要求每个盒子必须非空，求组合数。假设Xi为第i个盒子中的放入的小球数，则方程X1+X2+X3+...+Xm=N,其实抽象成数学问题，就是求这个M元.....
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2014-10-12 17:33:28
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1 Laplace算子的物理意义Laplace算子的定义为梯度的散度。在Cartesian坐标系下也可表示为：或者，它是Hessian矩阵的迹：以热传导方程为例，因为热流与温度的梯度成正比，那么温度的梯度的散度就是热量的损失率。由此可见，Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送。2...
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2014-10-12 13:24:58
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原文链接多重网格方法是解微分方程的方法。这个方法的好处是在利用迭代法收敛结果的时候速度特别快。并且，不管是否对称，是否线性都无所谓。它的值要思想是在粗糙结果和精细结果之间插值。前面介绍了Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法，现在再用这两个方法来举例。尽管Gauss–Seidel (GS)...
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2014-10-12 12:24:27
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