Every $k\times k$ positive matrix $A=(a_{ij})$ can be realised as a Gram matrix, i.e., vectors $x_j$, $1\leq j\leq k$, can be found so that $a_{ij}=\s...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-22 17:26:04
阅读次数：
126
Given a basis $U=(u_1,\cdots,u_n)$ not necessarily orthonormal, in $\scrH$, how would you compute the biorthogonal basis $\sex{v_1,\cdots,v_n}$? Find ...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-22 17:15:30
阅读次数：
159
Prove that for any matrices $A,B$ we have $$\bex |\per (AB)|^2\leq \per (AA^*)\cdot \per (B^*B). \eex$$ (The corresponding relation for determinants i...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-22 17:11:26
阅读次数：
143
// Source : https://oj.leetcode.com/problems/jump-game/// Author : wizzhangquan@gmail.com// Date : 2014-11-22/**************************************.....
分类：
编程语言 时间：
2014-11-22 15:49:35
阅读次数：
166
Implement int sqrt(int x).
Compute and return the square root of x.
原题链接：https://oj.leetcode.com/problems/sqrtx/
使用二分法来解题。
public int sqrt(int x) {
if(x == 0 || x== 1)
return x;
in...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-21 16:24:07
阅读次数：
175
Let $A$ be a nilpotent operator. Show how to obtain, from aJordan basis for $A$, aJordan basis of $\wedge^2A$.
分类：
其他好文 时间：
2014-11-21 10:37:06
阅读次数：
160
Let $\scrM$ be a $p$-dimensional subspace of $\scrH$ and $\scrN$ its orthogonal complement. Choosing $j$ vectors from $\scrM$ and $k-j$ vectors from $...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-21 10:24:43
阅读次数：
159
If $\dim \scrH=3$, then $\dim \otimes^3\scrH =27$, $\dim \wedge^3\scrH =1$ and $\dim \vee^3\scrH =10$. In terms of an orthonormal basis of $\scrH$, wr...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-21 10:24:21
阅读次数：
121
Prove that for any vectors $$\bex u_1,\cdots,u_k,\quad v_1,\cdots,v_k, \eex$$ we have $$\bex |\det(\sef{u_i,v_j})|^2 \leq \det\sex{\sef{u_i,u_j}}\cdot...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-21 10:21:56
阅读次数：
155
Show that the inner product $$\bex \sef{x_1\vee \cdots \vee x_k,y_1\vee \cdots\vee y_k} \eex$$ is equal to the permanent of the $k\times k$ matrix $\s...
分类：
其他好文 时间：
2014-11-21 10:20:49
阅读次数：
259
