题目大意：经典的物理上的桌边堆书问题，初中物理老师曾经还讲过，不过只记住了结论。。。没关系，简单证明一下就好
首先我们设由上至下第i本书比它下面那本书多伸出去的长度为a[i]，前缀和为s[i]，那么我们要求的就是s[n]
为了简化问题我们设一本书的长度为1
假设n=1
a[1]=1/2，毫无疑义
然后考虑两本书
两本书的时候，重心明显在距下面那本书左端点的3/4处，故a...
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2014-10-03 17:54:49
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卡拉兹(Callatz)猜想：对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真..
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2014-10-03 01:26:24
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数学基础数学上，数学基础一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为真?目前占统治地位的数学范式是基于公理化集合论和形式逻辑的。实际上，几乎所有现在的数学定理都可以表述为集合论下的定理。在这...
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2014-10-03 00:28:33
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这是我在知乎上的一个答案。个人非常喜欢这个证明。如何证明平面内任意六个整点都不能组成正六边形？假如整点六边形存在，一定有边长最小的一个，记作.以为中心，将逆时针旋转90度，得到。显然也是整点。类似定义~，它们也都是整点。如你所见，是一个更小的整点六边形，矛盾。由此也可说明整点三角形不存在。因为只要有...
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2014-10-02 23:57:53
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在 聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering，Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数，在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明。本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。1. GM...
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2014-10-02 13:57:43
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Young表上的组合学是代数组合学中最奇妙的部分，与表示论，统计力学，概率论有着丰富而深刻的联系。这篇文章将从几个有趣的问题开始，带领大家走进这个美丽的领域。所需要的预备知识很少，学过线性代数即可，但是要真正领略其中风光，数学上的成熟是必不可少的。需要事先剧透的是，本文要证明的几个定理绝非泛泛，它们...
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2014-10-02 12:38:13
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1069 - Always an integer题意：给定一个多项式，推断是否总是整数思路：LRJ大白上的例题，上面给出了证明，仅仅要1到k + 1（k为最高次数)带入方程都是整数，那么整个方程就是整数，处理出字符串后，然后过程用高速幂计算，推断最后答案是否为0，看是否全都满足是整数。代码：#inc...
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2014-10-01 23:29:52
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题意：N=4时规则：双方每次可以连接自己颜色的两个点（相邻，长度为1），线和线不能交叉重叠。蓝方要连接左右，红方要连接上下。蓝方先。问谁先连接？思路：经过观察。。。。蓝方胜。。。。。。。（无语）【我不知道如何证明！】代码：就不贴了。。。
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2014-10-01 20:46:11
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这道题很简单，不过它的背景（克拉兹问题，或称角谷猜想）却不是那么简单。至今仍未有人给出一个可靠的证明。分析：只需枚举给定范围内的每一个正整数并进行模拟即可。不过这样做一定会超时，可以采取类似于记忆化的思想，将较小的数所得结果用数组保存起来，之后在计算较大的数时可以直接引用。不过，并非所有的数的结果都...
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2014-09-30 20:54:00
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有趣的密码问题： 一天在一家图书馆的电脑上发现了政府的一个机密文件，一个侦探调查到有一个人被记录曾用过政府的一台电脑，并总出入该图书馆，但是却没有足够的证据证明该人为密文的盗窃者，该侦探了解到该文件的加密算法非常强大可抗击各种攻击，并调查了该政府的内部网络协议，政府中有一台服务器连接各个政府内...
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2014-09-30 18:48:09
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