矩阵A式n阶可逆矩阵的等价条件:
1. A的行列式不等于0
2. A的秩等于n，即A为满秩矩阵
3. A的行（列）向量组线性无关
4. 齐次方程组Ax=0只有零解
5. 对于任意b属于Rn(n为上标，表示向量空间)，Ax=b总有唯一解
6. A与单位矩阵等价
7. A可表示成若干个初等矩阵的乘积
8. A的列向量可以作为n维向量空间Rn(n为上标)的一组基
9. Rn中任意一个向...
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2014-12-09 17:45:53
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[问题2014A11] 求证下列方程组只有零解, 即 \(x_1=x_2=\cdots=x_n=0\):\[\begin{cases} x_1+x_2+\cdots+x_n=0, \\ x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=0, \\ \cdots\cdots\cdots\cdots\c...
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2014-12-07 10:07:21
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题意：正方形四个边界上分别有n个点，将其划分为(n+1)2个四边形，求四边形面积的最大值。分析：因为n的规模很小，所以可以二重循环枚举求最大值。求直线(a, 0) (b, 0) 和直线(0, c) (0, d)的交点，我是二元方程组求解得来的，然后再用叉积求面积即可。 1 #include 2 #....
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2014-12-06 22:41:33
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题目大意：给定n个点，一些点之间有电阻相连，求1~n的等效电阻
首先我们设电流为1A 终点电势为零 点i的电势为Ui
由于电流是流 显然对于每个点(点1和点n除外) 有总流入等于总流出 即
Σ(Ui-Uj)/Rij=0 (i!=1,i!=n)
Σ(U1-Uj)/R1j=1
Σ(Un-Uj)/Rnj=-1
Un=0
联立方程组高斯消元即可 最后输出点1的电势就是答案
注意自环要无...
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2014-12-03 21:17:43
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高斯消元法：
数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法）（英语：Gaussian Elimination），是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。（来自维基百科）
构造如下方程：
a[0][0]*X0 + a[0][1] *X1 + a[0][2]*X2+...........a[0][n...
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2014-11-27 20:33:53
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定义： 设A是定义在复数域中的一个m * n阶矩阵，满足以下条件的n * m矩阵G被称为A的一个{1}-广义逆：对于任意一个m*1矩阵B，只要方程组AX = B有解，则X=GB一定是其中的一个解。相关定理： 当且仅当G满足AGA = A时，G才为A的一个{1}-广义逆，记为A-。 需要注...
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2014-11-25 00:17:01
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上一篇文章讲述了Ax=0的解和矩阵A的零空间，这里我们讨论Ax=b的解以及矩阵A的列空间。
Ax=0是肯定有解的，因为总存在x为全零向量，使得方程组成立。而Ax=b是不一定有解的，我们需要高斯消元来确定。我们还是利用上一篇讲述了Ax=0的解的矩阵A来举例说明：
我们可以得到上述方程组的增广矩阵(等式右侧不是全零向量，消元时值会改变，所以需要用增广矩阵)如下：
然后我们进行...
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2014-11-08 16:52:15
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求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一...
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2014-11-05 19:40:07
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题意：有一个数x，给定k组ai和ri,使得x%ai=ri
求x最小为多少
分析：求解模线性方程组
x = a1(mod m1)
x = a2(mod m2)
x = a3(mod m3)
先求解方程组前两项。 x=m1*k1+a1=m2*k2+a2
-> m1*k1+m2*(-k2)=a2-a1...
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2014-11-05 17:21:01
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1）求解模线性方程 ax = b(mod n)
方程ax = b(mod n) -> ax = b + ny ->ax - ny = b
-> ax + n (-y) =b 其中a,n,b已知。 可用扩展欧几里得来求解该方程的一组特解。
这里给出下列几个定理用来求解方程：
1.当且仅当d|b时，方程ax = b(mod n)有解。d=gcd(a,n)
2.ax = b...
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2014-11-04 17:34:21
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