POJ 题目3415 Common Substrings（后缀数组+栈，求可以匹配到的长度大于k的公共子串个数）

时间：2015-08-25 21:57:13 阅读：172 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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Common Substrings

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 8471		Accepted: 2798

Description

A substring of a string T is defined as:

T(i, k)=T_iT_i₊₁...T_i+k_-1, 1≤i≤i+k-1≤|T|.

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵
1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}
Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

Sample Output

22
5

Source

POJ Monthly--2007.10.06, wintokk

题目大意：

就是可以匹配到的长度大于k的公共子串个数，即S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}.个数

例如第二组，长度为1时，第一个串取第一个x，第二个串可以去第一个或第二个，种类为2，第一个串取第二个一样，种类又是2，对于长度为2时，第一个串全取，第二个串全取，一种，总共有五种

思路：按题目的意思可以转换为求所有的i ,j,两个串后缀的最长公共前缀长度lcp（s1[i],s2[j]）-k+1>0的和，暴力绝对超时，所以运用一个单调栈来求所有串和这个串的最长前缀

剩下的思路讲解来自http://m.blog.csdn.net/blog/u012866104/38725689

这道题需要对height数组分组后，用单调栈优化。对于LCP=L>K的前缀，对答案的贡献是L-K+1.即长度为K,K+1.....L的公共字串。对于每一组，栈里维护height值递增，这样保证了每个height的贡献量为height[i]-K+1,因为有定理LCP（i,j）=min（height[i+1],...height[j]）如果在height[i]之后插入一个height[k]<height[i],那么height[i]就等于废了，他的价值仅为height[k]了，对于之后的j，LCP（i,j）起码要<=height[k],像这种递减的值插入栈前，需要将栈里>=插入值的变成插入值，然后将插入值的宽度增加。因为这当中为了降低复杂度，用了一个sum来维护当前栈里的后缀与将要入栈的后缀的公共字串的个数。因此实际上的{**将栈里>=插入值的变成插入值}的操作，体现在sum上，是对sum减去一段height之差*宽度。**

补充：因为rank=i的后缀能与其rank前后的后缀都可能产生公共子串，但此算法只维护其前面的，因此排在A串后缀后面的B串后缀，应该用扫描B串后缀来维护，因为B在A后，以B为参考系，A就在前，这就是为什么要分别扫A和B串的原因。

补充完这段，接着开始：比如我们正在扫A串，那么当B串入栈时，sum均会加上L-K+1，而之后当有height值小的要入栈，此时可以是A串的后缀，他虽然不增加sum的值，但它也起到了阻断作用，它是之前栈里height值>=它的值变废了，因为后面的后缀与栈里算LCP值时，起码要<=这个值，由于栈里原先的元素都加了L-K+1，假设现在入栈的height值为T（T<L），那么它对答案的贡献是T-K+1，它使原先栈里大于等于它废成T，贡献量变为T-K+1，相当于减少了L-K+1-（T-K+1）=L-K（高度差），因为之前入栈时已加在sum上，此时就要从sum中减去了，当然不能忘了乘宽度，因为这些height都会合并，他代表的是一系列height相同的元素，是有数目的。

开始用比较习惯的写法，提交过了发现跑了900多，感觉有些慢，换了以前的写法又写了一遍稍微快一点点

ac代码1

Problem: 3415		User: kxh1995
Memory: 5064K		Time: 938MS
Language: C++		Result: Accepted

#include<stdio.h>       
#include<string.h>       
#include<algorithm>       
#include<iostream>        
using namespace std;      
char str[200010];    
int sa[200100],Rank[200100],rank2[200100],height[200010],c[200100],*x,*y;
int k,stack[200100][2];  
int n;  
void cmp(int n,int sz)  
{  
    int i;  
    memset(c,0,sizeof(c));  
    for(i=0;i<n;i++)  
        c[x[y[i]]]++;  
    for(i=1;i<sz;i++)  
        c[i]+=c[i-1];  
    for(i=n-1;i>=0;i--)  
        sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];  
}  
void build_sa(char *s,int n,int sz)  
{  
    x=Rank,y=rank2;  
    int i,j;  
    for(i=0;i<n;i++)  
        x[i]=s[i],y[i]=i;  
    cmp(n,sz);  
    int len;  
    for(len=1;len<n;len<<=1)  
    {  
        int yid=0;  
        for(i=n-len;i<n;i++)  
        {  
            y[yid++]=i;  
        }  
        for(i=0;i<n;i++)  
            if(sa[i]>=len)  
                y[yid++]=sa[i]-len;  
            cmp(n,sz);  
        swap(x,y);  
        x[sa[0]]=yid=0;  
        for(i=1;i<n;i++)  
        {  
            if(y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&sa[i-1]+len<n&&sa[i]+len<n&&y[sa[i-1]+len]==y[sa[i]+len])  
                x[sa[i]]=yid;  
            else  
                x[sa[i]]=++yid;  
        }  
        sz=yid+1;  
        if(sz>=n)  
            break;  
    }  
    for(i=0;i<n;i++)  
        Rank[i]=x[i];  
}  
void getHeight(char *s,int n)  
{  
    int k=0;  
    for(int i=0;i<n;i++)  
    {  
        if(Rank[i]==0)  
            continue;  
        k=max(0,k-1);  
        int j=sa[Rank[i]-1];  
        while(s[i+k]==s[j+k])  
            k++;  
        height[Rank[i]]=k;  
    }  
} 
int main()
{
	while(scanf("%d",&k)!=EOF,k)
	{
		int i;
		scanf("%s",str);
		int len=strlen(str);
		str[len]=127;
		scanf("%s",str+len+1);
		int n=strlen(str);
		build_sa(str,n+1,128);
		getHeight(str,n);
		__int64 tot,top;
		tot=top=0;
		__int64 sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(height[i]<k)
				top=tot=0;
			else
			{
				int cnt=0;
				if(sa[i-1]<len)
				{
					cnt++;
					tot+=height[i]-k+1;
				}
				while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0])
				{
					top--;
					tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);
					cnt+=stack[top][1];
				}
				stack[top][0]=height[i];
				stack[top++][1]=cnt;
				if(sa[i]>len)
					sum+=tot;
			}
		}
		tot=top=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(height[i]<k)
				top=tot=0;
			else
			{
				int cnt=0;
				if(sa[i-1]>len)
				{
					cnt++;
					tot+=height[i]-k+1;
				}
				while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0])
				{
					top--;
					tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);
					cnt+=stack[top][1];
				}
				stack[top][0]=height[i];
				stack[top++][1]=cnt;
				if(sa[i]<len)
					sum+=tot;
			}
		}
		printf("%I64d\n",sum);
	}
}

ac代码2

Problem: 3415		User: kxh1995
Memory: 5856K		Time: 797MS
Language: C++		Result: Accepted

#include<stdio.h>       
#include<string.h>       
#include<algorithm>       
#include<iostream>      
#define min(a,b) (a>b?b:a)   
#define max(a,b) (a>b?a:b)    
using namespace std;      
char str[200010];    
int sa[200100],t1[200200],t2[200200],c[200200];  
int rank[200200],height[200200]; 
int k,stack[200100][2];  
int n;  
void build_sa(char s[],int n,int m)  
{  
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;  
    for(i=0;i<m;i++)  
        c[i]=0;  
    for(i=0;i<n;i++)  
        c[x[i]=s[i]]++;  
    for(i=1;i<m;i++)  
        c[i]+=c[i-1];  
    for(i=n-1;i>=0;i--)  
        sa[--c[x[i]]]=i;  
    for(j=1;j<=n;j<<=1)  
    {  
        p=0;  
        for(i=n-j;i<n;i++)  
            y[p++]=i;  
        for(i=0;i<n;i++)  
            if(sa[i]>=j)  
                y[p++]=sa[i]-j;  
        for(i=0;i<m;i++)  
            c[i]=0;  
        for(i=0;i<n;i++)  
            c[x[y[i]]]++;  
        for(i=1;i<m;i++)  
            c[i]+=c[i-1];  
        for(i=n-1;i>=0;i--)  
            sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];  
        swap(x,y);  
        p=1;  
        x[sa[0]]=0;  
        for(i=1;i<n;i++)  
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+j]==y[sa[i]+j]?p-1:p++;  
        if(p>=n)  
            break;  
        m=p;  
    }  
}  
void getHeight(char *s,int n)  
{  
    int i,j,k=0;  
    for(i=0;i<=n;i++)  
        rank[sa[i]]=i;  
    for(i=0;i<n;i++)  
    {  
        if(k)  
            k--;  
        j=sa[rank[i]-1];  
        while(s[i+k]==s[j+k])  
            k++;  
        height[rank[i]]=k;  
    }  
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&k)!=EOF,k)
	{
		int i;
		scanf("%s",str);
		int len=strlen(str);
		str[len]=127;
		scanf("%s",str+len+1);
		int n=strlen(str);
		build_sa(str,n+1,128);
		getHeight(str,n);
		__int64 tot,top;
		tot=top=0;
		__int64 sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(height[i]<k)
				top=tot=0;
			else
			{
				int cnt=0;
				if(sa[i-1]<len)
				{
					cnt++;
					tot+=height[i]-k+1;
				}
				while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0])
				{
					top--;
					tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);
					cnt+=stack[top][1];
				}
				stack[top][0]=height[i];
				stack[top++][1]=cnt;
				if(sa[i]>len)
					sum+=tot;
			}
		}
		tot=top=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(height[i]<k)
				top=tot=0;
			else
			{
				int cnt=0;
				if(sa[i-1]>len)
				{
					cnt++;
					tot+=height[i]-k+1;
				}
				while(top>0&&height[i]<=stack[top-1][0])
				{
					top--;
					tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);
					cnt+=stack[top][1];
				}
				stack[top][0]=height[i];
				stack[top++][1]=cnt;
				if(sa[i]<len)
					sum+=tot;
			}
		}
		printf("%I64d\n",sum);
	}
}

POJ 题目3415 Common Substrings（后缀数组+栈，求可以匹配到的长度大于k的公共子串个数）

标签：

原文地址：http://blog.csdn.net/yu_ch_sh/article/details/47981377

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