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插入排序是一种简单直观的排序方法，其基本思想在于每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，直到全部记录插入完成。
1. 直接插入排序
基本思想：
直接插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 void insertSort(int A[], int n) 5 { 6 int i, j; 7 for (i = 2; i <= n; i++) // 依次将A[2]~A[n]插入到前面已排序序列 8 { 9 if (A[i] < A[i-1]) // 若A[i]的关键码小于其前驱，需将A[i]插入有序表 10 { 11 A[0] = A[i]; // 复制为哨兵 12 for (j = i-1; A[0] < A[j]; j--) // 从后往前查找待插入位置 13 A[j+1] = A[j]; // 向后挪位 14 A[j+1] = A[0]; // 复制到插入位置 15 } 16 } 17 } 18 19 int main(int argc, char *argv[]) 20 { 21 int arr[] = {-1, 99, 88, 33, 66, 77, 44, 102, 35, 47, 25}; 22 insertSort(arr, 10); 23 for (int i = 1; i <= 10; i++) cout << arr[i] << " "; 24 cout << endl; 25 26 return 0; 27 }
效率分析：
直接插入排序的时间复杂度O(n2)，空间复杂度O(1)；
在最好的情况下，表中元素已经有序，此时每插入一个元素，都只需要比较一次而不用移动元素，因而时间复杂度为O(n)。
稳定性：每插入一个元素时总是从后向前先比较再移动，所以不会出现相同元素相对位置发生变化的情况，即直接插入排序是一个稳定的排序方法。
2. 希尔排序
基本思想：
希尔排序的基本思想是：先将待排序表分割成若干形如L[i, i+d, i+2d, ..., i+kd]的“特殊”子表，分别进行直接插入排序，当整个表中元素已呈“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。希尔排序的排序过程如下：
先取一个小于n的步长d1，把表中全部记录分成d1组，所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中，在各组中进行直接插入排序；
然后取第二个步长d2，重复上述过程，直到所取到的dt=1，即所有记录已放在同一组中，再进行直接插入排序，由于此时已经具有较好的局部有序性，故可以很快得到结果。
到目前为止，尚未求得一个最好的增量序列，希尔提出的方法是d1=n/2，di+1=[di/2]，并且最后一个增量是1。
一趟增量为dk的希尔插入过程如下：
1 void shellInsert(int A[], int n, int dk) 2 { 3 int i, j; 4 for (i = dk+1; i <= n; i++) 5 { 6 if (A[i] < A[i-dk]) // 需要将A[i]插入有序增量子表 7 { 8 A[0] = A[i]; // 暂存在A[0] 9 for (j = i-dk; j > 0 && A[0] < A[j]; j -= dk) 10 A[j+dk] = A[j]; // 记录后移，查找插入位置 11 A[j+dk] = A[0]; // 插入 12 } 13 } 14 }
通过多次调用一趟希尔插入过程，我们可以将表最终排列为有序。希尔排序算法如下：
1 void shellSort(int A[], int n, int dlta[], int t) 2 { // 按增量序列dlta[0..t-1]对A作希尔排序 3 int k; 4 for (k = 0; k < t; k++) 5 shellInsert(A, n, dlta[k]); 6 }
效率分析：
空间复杂度：O(1)。
时间复杂度：由于希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的函数，这涉及数学上尚未解决的难题，所以其时间复杂度分析比较困难。当n在某个特定范围时，希尔排序的时间复杂度约为O(n1.3)。在最坏情况下希尔排序的时间复杂度为O(n2)。
稳定性：当相同的关键字的记录被划分到不同的子表时，可能会改变它们的相对次序，因此，希尔排序是一个不稳定的排序方法。例如，表L={3, 2, 2}，经过一趟排序后，L={2, 2, 3}，最终排序序列也是{2, 2, 3}，显然，2与2的相对次序已经发生了变化。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaoxxmu/p/5448222.html
