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题意:两只青蛙在同一个纬度上跳跃,给定每个青蛙的开始坐标和每秒跳几个单位,纬度长为L,求它们相遇的最短时间。
析:开始,一看只有一组数据,就想模拟一下,觉得应该不会超时,但是不幸的是TLE了,我知道这肯定是一个数学题,不过刚开始没想到是扩展欧几里德,后来才发现这个可以转化为这个算法。
我们假设刚开始它们的坐标分别是x,y,它们的速度分别是m,n,坐标轴长为L,那么经过t次跳跃后它们的距离之差就是L(想一想是不是,可以画图看看)。
所以(mt-x) - (nt-y) = kL;可转化为kL + (n-m)t = x - y。只有满足gcd(L, n-m) 是x-y的倍数才有解。
通过扩展欧几里德求得是t不一定是正数,所以我们要求最小的非负整数,tt = L / d, t = (t % tt + tt) % tt。
代码如下:
#include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){ if(!b){ d = a; x = 1; y = 0; } else { exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a/b); } } int main(){ LL n, m, xx, yy, d = 0, l, k, t; cin >> xx >> yy >> m >> n >> l; exgcd(l, n-m, d, k, t); if((xx-yy) % d != 0) cout << "Impossible\n"; else{ t = t * ((xx-yy)/d); LL tt = l / d; t = (t % tt + tt) % tt; cout << t << endl; } return 0; }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/dwtfukgv/p/5517725.html