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算法导论之插入排序和归并排序

时间:2017-02-13 13:54:22      阅读:272      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:事先   条件   用户   随机数组   类方法   生成   复制   打印   main函数   

  一、创建我们的测试工程

    因为我们只理解相应算法,没有什么用户图形,也就用不到UI了,在这儿使用Xcode创建一个基于Mac开发的控制台工程即可,整个工程很简单,一个main函数一个排序类,如下所示。

    在Sort类中我们写了关于排序的一些类方法,然后在main函数中进行调用。

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  二、插入排序

    插入排序顾名思义,就是把无序的元素插入到有序的元素当中。《算法导论》中举了一个特为形象的例子,插入排序就如同你在打扑克时摸牌一样,手里的牌是有序的,而你刚摸得牌是是随机的,需要你插入到已经排好序的扑克牌中,这就是插入排序。

    如果用代码实现的话就是每经过一轮插入排序后,前面有序的元素就会加一,而后面无序的元素就会减一。下面根据Demo的实例来说明一下插入排序的思路和具体实现方式。

    1.因为在OC中的可变数组是引用类型,所以在函数中改变后不需要返回。

    2.因为数组中只有一个数据的时候它就是有序的,所以前面有序数列的初始有一个数据,也就是原始数组中的第一个数据。我们从下标为1开始遍历每个无序的元素,往前面有序的元素中相应的位置插入该元素,但插入后必须保证有序数组依然是有序的。

    3.我们需要把即将插入到有序序列的数据进行暂存,因为有序序列中大于当前要插入数据的元素需要后移,为元素插入做准备。有序元素的移动会覆盖的要插入的元素,所以必须得暂存。

    4.遍历有序序列,找到合适的插入位置,进行元素的插入。

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 1 +(void) insertionSortWithArray: (NSMutableArray *) array{
 2     
 3     //从第二个数开始往前面的数据中进行插入,每经过一轮外面的循环,前面就插入一个从后面取出的值,
 4     //因此没经过一轮外层循环,有序序列的长度就增加一
 5     for (int i = 1; i < array.count; i ++) {
 6         
 7         //暂存将要插入到前方的数据
 8         NSNumber *key = array[i];
 9         
10         //获取有序序列最后一个元素的下标
11         int j = i - 1;
12         
13         //循环遍历有序序列,寻找合适的数据插入位置,在此过程中,为数据的插入腾出位置,也就是把
14         //比将要暂存的数据大的元素向后移动
15         while (j >= 0 && array[j] > key) {
16             
17             array[j+1] = array[j];
18             
19             j--;
20         }
21         
22         //插入数据
23         array[j+1] = key;
24         
25         NSLog(@"第%d轮插入排序结果如下:", i);
26         [self displayArrayWithArray:array];
27 
28     }
29 }
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     displayArrayWithArray是事先写好的输出数组中数据的方法,代码如下,该方法是把数组元素拼接成字符串,然后进行输出。

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1 +(void) displayArrayWithArray: (NSMutableArray *)array{
2     
3     NSMutableString *strTemp = [NSMutableString string];
4     for (int i = 0; i < array.count; i++) {
5         [strTemp appendFormat:@"%@, ", array[i]];
6     }
7     NSLog(@"%@\n\n", strTemp);
8 }
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    接下来,让我们在main函数中使用随机数产生一个随机的数组,然后进行测试,如下:

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1         //生成测试随机数组
2         NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc] init];
3         UInt count = 10;
4         for (int i = 0; i < count; i ++) {
5             NSNumber *temp =  @(arc4random()%100);
6             [array addObject:temp];
7         }
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  进入测试阶段,调用displayArrayWithArray方法,打印随机生成的原始数组,然后调用插入排序,如下所示:

1         NSLog(@"原始数组如下:");
2         [Sort displayArrayWithArray:array];
3         
4         //插入排序
5         [Sort insertionSortWithArray:array];

 

  输入结果如下,排序方式如下,一目了然,第一轮是前面两个有序,第二轮是前面3个有序,以此类推,该算法的复杂度是O(n2)的

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  三、归并算法

    归并算法之所以有归并是因为把原来的问题分解成更小的子问题,然后子问题解决要比原问题更为简单一些,把子问题的解进行有效的合并,然后得到整个问题的解。这就是分而治之的思想。

    接下来将要具体的实现归并排序算法。

    1.首先实现归并部分的代码,进行归并的数组是已经排好序了的,下面是把数组进行合并的代码,如下:

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 1 //一次归并
 2 +(void) mergeWithArray: (NSMutableArray *)array
 3          WithStarIndex: (NSInteger) starIndex
 4           WithMidIndex: (NSInteger) midIndex
 5           WithEndIndex: (NSInteger) endIndex
 6 {
 7     //记录归并次数
 8     static int sort_count = 0;
 9     
10     if (endIndex < starIndex) {
11         return;
12     }
13     
14     //前半部分元素个数
15     NSInteger frontCount = midIndex - starIndex + 1;
16     
17     //后半部分元素的个数
18     NSInteger rearCount = endIndex - midIndex;
19     
20     //把数组拆分成两部分进行归并
21     
22     //取出前半部分
23     NSMutableArray *frontArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:frontCount];
24     for (NSInteger i = 0; i < frontCount; i ++) {
25         [frontArray addObject:array[starIndex + i]];
26     }
27     
28     //取出后半部分
29     NSMutableArray *rearArray = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:rearCount];
30     for (NSInteger i = 0; i < rearCount; i ++) {
31         [rearArray addObject:array[midIndex + i + 1]];
32     }
33     
34     
35     //进行比较归并
36     
37     NSInteger fi = 0;
38     NSInteger ri = 0;
39     NSInteger oi = starIndex;
40     
41     //当两个子数组中都有元素时才进行合并
42     while (fi < frontArray.count && ri < rearArray.count) {
43         
44         if(frontArray[fi] <= rearArray[ri]){
45             
46             array[oi++] = frontArray[fi++];
47             continue;
48         }
49         
50         array[oi++] = rearArray[ri++];
51     }
52 
53     //前面元素中经过合并后仍然有元素,把剩余的元素进行添加
54     while (fi < frontArray.count) {
55         
56         array[oi++] = frontArray[fi++];
57         
58     }
59 
60     //后边元素经过合并后仍然有元素,把剩余元素进行添加
61     while (ri < rearArray.count) {
62         
63         array[oi++] = rearArray[ri++];
64         
65     }
66     
67     NSLog(@"第%d合并结果如下:", ++ sort_count);
68     [self displayArrayWithArray:array];
69 }
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    上面的代码只是进行问题解的合并,下方是对问题进行拆分,分解成规模比较小的子问题,递归分解代码如下,在这就不多说了,下面代码中已经给出了注释。

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 1 #pragma mark -- 本方法是把问题进行递归分割,使其成为多个相似的子问题,然后在把子问题进行合
 2 +(void) mergeSortWithArray: (NSMutableArray *)array
 3              WithStarIndex: (NSInteger) starIndex
 4               WithEndIndex: (NSInteger) endIndex
 5 {
 6     //递归结束条件
 7     if (starIndex >= endIndex) {
 8         return;
 9     }
10     
11     //找出中点进行分解
12     NSInteger midIndex = (starIndex + endIndex)/2;
13     
14     //递归分解前半部分
15     [self mergeSortWithArray:array WithStarIndex:starIndex WithEndIndex:midIndex];
16     
17     //递归分解后半部分
18     [self mergeSortWithArray:array WithStarIndex:midIndex + 1 WithEndIndex:endIndex];
19     
20     //经过上面的递归分解后,最小的子数组里只有一个元素,也就是有序的了,然后从底层进行递归合并
21     [self mergeWithArray:array WithStarIndex:starIndex WithMidIndex:midIndex WithEndIndex:endIndex];
22     
23 }
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  调用归并排序代码如下:

1         //归并排序
2         [Sort mergeSortWithArray:array WithStarIndex:0 WithEndIndex:array.count-1];

 

  运行结果如下,仔细观察每次归并后的结果,你会找到规律的哦。

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  今天的博客就先到这吧,编程是少不了算法的呀,继续努力学习中。

算法导论之插入排序和归并排序

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xujiahui/p/6393258.html

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