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堆排序分析(JavaScript代码实现)

时间:2017-02-20 22:34:59      阅读:164      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:htc   额外   排序   soft   最小堆   最大的   ges   归并排序   build   

  • 堆排序的时间复杂度是O(nlgn),与归并排序一样,但它又与插入排序一样具有空间原址性:任何时候都只需要常数个额外的元素空间存储临时数据。
  • 什么是堆?一般堆用数组存储,表现出近似完全二叉树形式,树上的每一个结点对应数组中的一个元素。除了最底层外,该树是完全充满的且从左至右填充。
  1. 堆又分为最大堆和最小堆。最大堆:除了根以外的所有节点i都要满足A[parent(i)]>=A[i],即堆中最大元素是根节点。对应的,最小堆:除了根以外的所有节点i都要满足A[parent(i)]<=A[i],即堆中最小元素是根节点。     一般在堆排序中用最大堆,最小堆用来构造优先序列。
  2. 定义堆中节点的高度:该节点到叶节点最长简单路径上边的数目。则包含n个元素的堆其高度为lgn。
  3. 维护堆的性质、方法:(默认数组下标从1开始)
    • maxHeapify:时间复杂度为O(lgn)。通过让A[i]的值在最大堆中“逐级下降”,从而使得以下标i为根节点的子树重新遵循最大堆性质。
      function maxHeapify(arr, i) {
         let largest;
         let left = i * 2; // leftChild
         let right = i * 2 + 1; // rightChild
         if( left <= arr.length && arr[i] < arr[left] ) {
           largest = left;  
         } else {
           largest = i;
         }
         if( right <= arr.length && arr[largest] < arr[right] ) {
           largest = right;
         }
         if ( largest !== i ) {
           arr[i] = arr[i] + arr[largest];
      arr[largest] = arr[i] - arr[largest];
      arr[i] = arr[i] - arr[largest]; maxHeapify(arr, largest); } }

       

       

    • buildMaxHeap:建最大堆。时间复杂度为O(n)。用自底向上的方法利用maxHeapify把大小为n的数组转换为最大堆。因为最后一个叶节点序号为n,则其父节点序号为n/2,所以子数组[n/2+1,....,n]都是堆的叶节点,所以循环从n/2开始递减到1,每一次都保证节点i+1,i+2...,n都是一个最大堆的根节点的性质。
      function buildMaxHeap(arr) {
        for (var i = arr.length / 2; i >= 1; i--) {
          maxHeapify(arr,i);
        }
      }

       

    • heapSort:堆排序算法。先将数组arr建为一个最大堆,因为最大堆的根节点总是最大的,通过把它与arr[n]互换可以得到正确位置。可以算出时间复杂度为O(nlgn)。
      function heapSort(arr) {
        let arrSort = [];
        buildMaxHeap(arr);
        let length = arr.length;
        for (var i = length; i >= 2; i--) {
          arr[1] = arr[i];
          arrSort.push(arr[i]);
          maxHeapify(arr, 1);
        }
        arrSort.push(arr[1]);
        return arrSort;
      }

       

堆排序分析(JavaScript代码实现)

标签:htc   额外   排序   soft   最小堆   最大的   ges   归并排序   build   

原文地址:http://www.cnblogs.com/RRirring/p/6421732.html

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