标签：one 维护 lowbit stream iostream 信息 for i++ 代码
还记得当年纠结在树状数组的构成上半年。。。
一个万年老坑
说实话在这之前我没拍过一遍树状数组代码
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进入正题（P.S.一下所有定义皆为从学习的博主转载而来，在结尾部分会上链接）
最普通的树状数组，利用lowbit的二进制对应方法，支持单点修改，1-i查询，但是这样的应用范围也太少了吧2333
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 3010 using namespace std; int q,n,a[N]; inline int lowbit(int x){ return (x&-x); } inline void add(int x,int del){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) a[i]+=del; } inline int sum_(int x){ int sum=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) sum+=a[i]; return sum; } inline void Jimmy(){ scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1,type;i<=q;i++){ scanf("%d",&type); if(type==1){ int x,del; scanf("%d%d",&x,&del); add(x,del); } if(type==2){ int x; scanf("%d",&x); printf("%d\n",sum_(x))); } } } int main(){ Jimmy(); return 0; }
那么我们接下来要介绍如何进行区间修改和区间查询
区间修改：
我们假设sigma(r，i)表示r数组的前i项和，调用一次的复杂度是log2(i)
设原数组是a[n]，差分数组c[n]，c[i]=a[i]-a[i-1]，那么明显地a[i]=sigma(c,i)，如果想要修改a[i]到a[j](比如+v)，只需令c[i]+=v,c[j+1]-=v
区间查询：
在基于树状数组的基础操作：单点修改、区间查询上，我们可以这样操作
首先观察
a[1]+a[2]+...+a[n]
= (c[1]) + (c[1]+c[2]) + ... + (c[1]+c[2]+...+c[n])
= n*c[1] + (n-1)*c[2] +... +c[n]
= n * (c[1]+c[2]+...+c[n]) - (0*c[1]+1*c[2]+...+(n-1)*c[n]) (式子①)
那么我们就维护一个数组c2[n]，其中c2[i] = (i-1)*c[i]
每当修改c的时候，就同步修改一下c2，这样复杂度就不会改变
那么
式子①
=n*sigma(c,n) - sigma(c2,n)
于是我们做到了在O(logN)的时间内完成一次区间和查询
岂不妙哉
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 3010 using namespace std; int n,q,num[N],c1[N],c2[N]; inline int lowbit(int x){ return (x&-x); } inline int add(int *r,int u,int del){ for(int i=u;i<=n;i+=lowbit(i)) r[i]+=del; } inline int sum_(int *r,int v){ int sum=0; for(int i=v;i;i-=lowbit(i)) sum+=r[i]; return sum; } inline void Jimmy(){ scanf("%d%d",&n,&q); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&num[i]); add(c1,i,num[i]-num[i-1]); add(c2,i,(i-1)*(num[i]-num[i-1])); } for(int i=1,type;i<=q;i++){ scanf("%d",&type); if(type==1){ int u,v; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(c1,u,w);add(c1,v+1,-w); add(c2,u,(u-1)*w);add(c2,v+1,v*(-w)); } if(type==2){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); int sum1=(u-1)*sum_(c1,u-1)-sum_(c2,u-1); //sigma(u-1) int sum2=v*sum_(c1,v)-sum_(c2,v); //sigma(v) printf("%d\n",sum2-sum1); } } } int main(){ Jimmy(); return 0; }
学习博客&&信息来源： http://blog.csdn.net/fsahfgsadhsakndas/article/details/52650026
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JimmyC/p/6642250.html
