标签：长度 自己 mp算法 ack 概念 位置 kmp 分析 next
假设子串P有m个字符，子串P的特征向量N有m个非负整数，与每个字符一一对应。
也就是说每个字符都有属于自己，用来描述所在位置特征的专属数字。
那么，问题来了，这个数字的意义是什么？换句话说这个数字的作用是什么？用来描述什么？
嗯哼！敲黑板，注意听哦。
假设位置是i，N[i]是5，则5代表，从p的前五个字符顺序组成的字符串与从 i 位置开始，向左数5个字符，这5个字符从左向右组成的字符串相同。而且，没有比5大的
(⊙o⊙)…，呃，有点迷。就是 p[0]p[1]p[2]p[3]p[4] == p[i-4]p[i-3]p[i-2]p[i-1]p[i] 这个意思。。。
好了，来下一个定义吧，首先讲几个概念
//前缀子串: 模板P开头的t个字符，称为P的前缀子串，即 q[0]q[1]q[3]…q[t-1]
//i位置的左子串: 模板P的第i位置左边(包括i位置)，也取出t个字符，即q[i-t+1]...q[i-2]q[i-1]q[i]
找出最长的(t最大的)能够与前缀子串匹配的i位置左子串（简称第i位的最长前缀串），t就是要求的特征数ni。
然后p中的每一个字符都有这样的一个数字，这些数字组成了p的特征向量N。
那么，重点来了，如何计算一个子串P的特征向量呢？
这里采用了递归算法，假设i-1位置的特征向量已知，借此来算i的特征向量。
递归，当i==0时，n[0]=0
i > 0 （假定知道n[i-1]==k)
如果p[i]==p[k],则n[i]==k+1；(不会比k+1大，否则n[i-1]>k)
如果p[i]!=p[k],且k!=0；则令k=n[k-1],一直循环，直到不满足。
如果p[i]!=p[k],k==0；则n[i]==0;
如果p[i]==p[k],则n[i]==k+1；
解释：这里主要是一直循环比较难理解。
当i处比较失败后，我们会缩短（如果增长的话n[i-1]>k）最长前缀子串和i-1位置的左子串继续比较，但缩短也是有规律的，我们要把这两者缩小，最长前缀子串
是从右边删减，i-1位置处的左子串是从左边删减，其余两端不变，同时要保证缩小后的两个串依然相等,我们注意到，当前最长前缀子串依然等于i-1位置的左子串
于是问题就转化成把当前最长前缀子串看成子串，找出其最右端字符的特征向量n[k-1].，确定新的当前最长前缀子串，以此类推。需要指出的是k的意义，k代表当前最长
前缀子串的再右边一位，所以这时我们依然比较p[i]与p[k],但是这时k值发生了变化，k=n[k-1].
具体的算法是
int *Next(String P)
{
int m = P.strlen();
//m为模板P的长度
assert( m > 0 );
//若m＝0，退出
int *N = new int [m];
// 动态存储区开辟整数数组
assert( N != 0);
//若开辟存储区域失败，退出
N[0] = 0;
for ( int i =1 ; i < m ; i++ ) //分析P的每个位置i
{
//第(i-1)位置的最长前缀串长度
int k = N[i-1];
//以下while语句递推决定合适的前缀位置k
while( k > 0 && P[i] != P[k] ) k = N[k-1];
//根据P[i]比较第k位置前缀字符，决定N[i]
if(P[i] == P[k])
N[i] = k+1;
else N[i] = 0 ;
}
return N;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/visionshao/p/6764192.html
