标签：ret view 代码 splay 树状数组 结构 sed span 它的
这是一种实用并且代码极短的高级数据结构。
能在O(lgｎ)内完成修改，和询问。解决了普通数组的询问长，前缀和的修改长的问题。
它提供两种操作：
那么怎么实现呢？
我们新增一个数组c[]，其中c[i]=A[i-2^k+1]+……+A[i](k为i在二进制形式下末尾0的个数)。
那怎么求出2^k呢，我们就可以用lowbit(i)，lowbit(i)=i&(-i)；
首先是修改操作，将所有包含它的数都加上要加的数。
1 void add(int x){ 2 for (int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)) c[i]++; 3 }
求和就是把它未包含的数加上。
1 long long sum(int x){ 2 long long Sum=0; 3 for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) Sum+=c[i]; 4 return Sum; 5 }
这就是基本的树状数组了。
接下来是一些基本的求和模型。
1.改点求段：
修改操作：将A[x]的值加上v；
求和操作：求此时A[l..r]的和。
十分简单:
1 void add(int x){ 2 for (int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)) c[i]++; 3 } 4 long long sum(int x){ 5 long long Sum=0; 6 for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) Sum+=c[i]; 7 return Sum; 8 }
修改操作：add(x,v);
求和操作：sum(r)-sum(l-1);
s2.改段求点：
修改操作：将A[l..r]之间的全部元素值加上v；
求和操作：求此时A[x]的值。
这回就用差分发A[i]表示原意义一下的A[i]-A[i-1];
1 void add(int x){ 2 for (int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)) c[i]++; 3 } 4 long long sum(int x){ 5 long long Sum=0; 6 for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) Sum+=c[i]; 7 return Sum; 8 }
修改操作：add(l,v),add(r+1,-v)；
求和操作：sum(x);
3.改段求段：
修改操作：将A[l..r]之间的全部元素值加上v；
求和操作：求此时A[l..r]的和。
关于这种模型需要一个辅助数组：存（当前位置-1）*v的值。
因为A[1..x]的和在查差分意义下是(sum(a[i]*(x-(i-1))))(i<=x)
所以将x*(sum(x))-sum辅助数组(x)就是A[1..x]的和。
1 void Add(ll *T,int x,ll v){ 2 for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) T[i]+=v; 3 } 4 void Update(ll a,ll b,ll c){ 5 Add(T1,a,c); Add(T1,b+1,-c); 6 Add(T2,a,(a-1)*c); Add(T2,b+1,b*(-c)); 7 } 8 ll Sum_(ll *T,int x){ 9 ll ans=0; 10 for (int i=x;i>0;i-=lowbit(i)) ans+=T[i]; 11 return ans; 12 } 13 ll Sum(int a,int b){ 14 ll tot=(a-1)*(Sum_(T1,a-1))-Sum_(T2,a-1); 15 ll tot_=(b)*(Sum_(T1,b))-Sum_(T2,b); 16 return tot_-tot; 17 }
修改操作：模板内Update；
求和操作：模板内Sum；
还有二维树状数组的使用，
1 int sum(int x,int y) 2 { 3 int Sum=0; 4 for(int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) { 5 for(int j=y;j>0;j-=(j&(-j))) { 6 Sum+=c[i][j]; 7 } 8 } 9 return Sum; 10 } 11 12 void add(int x,int y,int d) 13 { 14 for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) { 15 for(int j=y;j<=n;j+=(j&(-j))) { 16 c[i][j]+=d; 17 } 18 } 19 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SXia/p/6784652.html
