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一，随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)
当训练集很大且使用普通梯度下降法(Batch Gradient Descent)时，因为每一次\(\theta\)的更新，计算微分项时把训练集的所有数据都迭代一遍，所以速度会很慢
批量梯度下降法是一次性向计算m组数据的微分，一次更新\(\theta\)，计算m组数据的微分时，用的是同一个\(\theta\)，会获得全局最小值
随机梯度下降法依次计算乱序的m组数据的微分，m次更新\(\theta\)，计算m组数据的微分时，用的是上一组数组更新完的\(\theta\)，会获得非常接近于全局最小值的局部最小值
一般迭代1-10次
二，小批量梯度下降法(Mini-Batch Gradient Descent)
三种梯度下降法对比
小批量梯度下降法就是一次更新b(一般是10,2~100d都可以)组数据，更新\( \lceil \frac{m}{b} \rceil\)，介于随机梯度下降法和批量梯度下降法之间
小批量梯度下降法比随机梯度下降法速度快是因为更新\(\theta\)的频率快，比随机梯度下降法快是因为计算微分的时候可以向量化运算加速(即矩阵相乘)
三，验证代价函数收敛
在每次更新\(\theta\)前先计算\(Cost(\theta, (x^{(i)}, y^{(i)}))\)
因为随机梯度下降法每次更新\(\theta\)，并不能保证代价函数\(Cost(\theta, (x^{(i)}, y^{(i)}))\)变小，只能保证总体震荡上变小，所以我们只需最近1000个数据\(Cost(\theta, (x^{(i)}, y^{(i)}))\)的平均值
上面两副图是比较正常的随机梯度下降图，下左需要提高样例数(1000->5000)再看看是否收敛，下右明显单调递增，选择更小的学习速率\(\alpha\)或者更改特征试试
我们还可以动态修改学习速率来使代价函数收敛，随着迭代次数增加而减少
\(\alpha = \frac{const1}{iterationNumber + const2}\)
四，在线学习
在线学习就是在没有预先准备好的数据集的情况下，有数据流实时给予学习模型，实时更新\(\theta\)，优点
1，不需要保存大量本地数据
2，实时根据数据的特征更改\(\theta\)
其实和随机梯度下降法类似
在线学习其他例子，可以根据用户搜索的关键词特征，来实时学习反馈结果，在根据用户的点击来更新\(\theta\)，如
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xchaos/p/6827550.html
