字符串匹配的KMP算法

　　举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"。我想知道。里面是否包括还有一个字符串"ABCDABD"？

　　很多算法能够完毕这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最经常使用的之中的一个。它以三个发明者命名。起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

　　这样的算法不太easy理解。网上有非常多解释。但读起来都非常费劲。直到读到Jake Boxer的文章。我才真正理解这样的算法。

以下，我用自己的语言，试图写一篇比較好懂的KMP算法解释。

　　1.

　　首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符。进行比較。由于B与A不匹配。所以搜索词后移一位。

　　2.

　　由于B与A不匹配，搜索词再往后移。

　　3.

　　就这样，直到字符串有一个字符。与搜索词的第一个字符同样为止。

　　4.

　　接着比較字符串和搜索词的下一个字符。还是同样。

　　5.

　　直到字符串有一个字符。与搜索词相应的字符不同样为止。

　　6.

　　这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比較。这样做尽管可行，可是效率非常差，由于你要把"搜索位置"移到已经比較过的位置，重比一遍。

　　7.

　　一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你事实上知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是。设法利用这个已知信息。不要把"搜索位置"移回已经比較过的位置，继续把它向后移。这样就提高了效率。

　　8.

　　怎么做到这一点呢？能够针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是怎样产生的，后面再介绍。这里仅仅要会用就能够了。

　　9.

　　已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。

查表可知。最后一个匹配字符B相应的"部分匹配值"为2。因此依照以下的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 相应的部分匹配值

　　由于 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

　　10.

　　由于空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），相应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2。于是将搜索词向后移2位。

　　11.

　　由于空格与A不匹配，继续后移一位。

　　12.

　　逐位比較，直到发现C与D不匹配。于是。移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

　　13.

　　逐位比較，直到搜索词的最后一位，发现全然匹配，于是搜索完毕。

假设还要继续搜索（即找出所有匹配）。移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再反复了。

　　14.

　　以下介绍《部分匹配表》是怎样产生的。

　　首先。要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的所有头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外。一个字符串的所有尾部组合。

　　15.

　　"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共同拥有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共同拥有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]。后缀为[B]，共同拥有元素的长度为0。

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]。后缀为[BC, C]。共同拥有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共同拥有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]。后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共同拥有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共同拥有元素为"AB"，长度为2。

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]。后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共同拥有元素的长度为0。

　　16.

　　"部分匹配"的实质是，有时候。字符串头部和尾部会有反复。

比方，"ABCDAB"之中有两个"AB"。那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。

搜索词移动的时候。第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就能够来到第二个"AB"的位置。

“KMP的算法流程：

    我们发现假设某个字符匹配成功。模式串首字符的位置保持不动，不过i++、j++；假设匹配失配。i 不变（即 i 不回溯），模式串会跳过匹配过的next [j]个字符。整个算法最坏的情况是，当模式串首字符位于i - j的位置时才匹配成功，算法结束。
    所以。假设文本串的长度为n。模式串的长度为m。那么匹配过程的时间复杂度为O(n)，算上计算next的O(m)时间。KMP的总体时间复杂度为O(m + n)。

很多其它了解能够查看July解说：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827