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RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。ST算法（Sparse Table），ST（Sparse Table）算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法（在线算法指用户每输入一个查询便马上处理一个查询），它可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。
设a[i]表示需要求区间最值的数列，f[i][j]表死从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
则很容易得到状态转移方程：f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])
实现代码：
1 void rmq(int n) //n为a序列的长度 2 { 3 for(int j=1;j<=20;j++) //注意是外层循环j嵌套内层i循环 4 for(int i=1;i<=n;i++) 5 if(i+(1<<(j-1))-1<=n) 6 { 7 smin[i][j]=min(smin[i][j-1],smin[i+(1<<(j-1))][j-1]); //更新最小值 8 smax[i][j]=max(smax[i][j-1],smax[i+(1<<(j-1))][j-1]);//更新最大值 9 } 10 }
先更新所有长度为f[i][0]即1个元素，然后通过2个1个元素的最值获得所有长度为f[i][1](即两个元素的最值)，再到3个、4个……依次类推更新
若查询的区间为[i][j]，因为该区间的长度为j-i+1，所以可以取k=log2(j-i+1),假设所求的为最大值则易得maxn=max(f[i][k],f[j-(2^k)+1][k]);
不妨举个例子假设a[13]={5,1,8,1,6,4,2,9,7,4,1,13,3},假设需要查询的是i=7到j=13这个区间，log2(13-7+1)=2,则可以知所求区间最大值=max(f[7][2],f[13-(22)+1][2])=13,
可以看出f[7][2]表示的是7到10这4个位置的最大值，而f[13-(22)+1][2]表示的是10到13这4个位置的最大值，两者的最大值即7到13这个区间的最大值，很神奇吧！！！聪明的读者一定会注意到，f[i][k]和f[j-(2^k)+1][k]会有交集，但聪明的你又会马上明白就算有交集也并不会影响最值(反而如果没有交集，便不能保证最值的准确性)，自己思考一下吧！
1 int k=log2(l-r+1);//(int)((log(l-r+1))/log(2.0)); 2 int q=max(smax[r][k],smax[l-(1<<k)+1][k]),w=min(smin[r][k],smin[l-(1<<k)+1][k]);
地址 https://www.luogu.org/problem/show?pid=1816
标准的rmq-st模板题，可以去则、尝试做一下
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int a[100005][20],m,n; inline int getint() //读入优化 { int a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar(); if(x==‘-‘)f=1,x=getchar(); while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘) {a=a*10+x-‘0‘;x=getchar();} return f?-a:a; } void rmq_st(int n) //预处理，st表 { for(int j=1;j<=20;j++) for(int i=1;i<=n;i++) //思考为什么外循环j套i，而不是外循环i套j if(i+(1<<j)-1<=n) a[i][j]=min(a[i][j-1],a[i+(1<<(j-1))][j-1]); //原因在于每个区间更新都是由1个点开始慢慢增加区间范围 } int main() { m=getint();n=getint(); for(int i=1;i<=m;i++)a[i][0]=getint(); //读入数据，对于每个点开始时最小值就是它本身 rmq_st(m); while(n--) { int l=getint(),r=getint(),k=log2(r-l+1); printf("%d ",min(a[l][k],a[r-(1<<k)+1][k])); //查询时注意思路 } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/five20/p/7531644.html
