标签：特性 fine add def ext efi 节点 string names
从一到题说起：
所谓割点，就是一个连通无向图中，删除某一点和与它连接的所有的边后，剩下的点不再连通，则这个点是关节点。
题目：给定无向图的点数（N），边数（M），以及M条边，输出图的所有关节点，以由到大输。
N<=100000，M<=300000
样例：
输入：
10 17
2 1
2 6
2 8
3 2
3 5
4 2
4 7
5 3
5 4
6 3
7 1
7 2
7 3
7 5
8 2
9 6
10 8
输出：
3
2 6 8
样例第一行为N和M，接下来M行为M条边。输出第一行为割点个数，接下来由小到大输出割点的编号。
一看到这道题，就想，把任意一个点给去掉，然后遍历一次，看是否位连通图，如果不是，就是割点。
但是这样的复杂度是O(n(n+m))严重超时
好吧，我们务必要钻研出dfs的特性，使之在线性时间，即O(n+m)时间内求出割点
第一我们知道在遍历时一定会出现割点吧，这不是废话吗
然后我们想根节点的成为割点的条件，必须是有＞2个儿子节点才可以吧(*^▽^*)
然后，就是在搜索时，怎么判断一个点就是割点呢
定理：在无向图的连通图G中，当且仅当一个点u存在一个可遍历的后代节点v无法连回一个比u更老的节点时，这个点u就一个割点
证明：考虑u的任意子节点v。如果v及其还带无法找到一个更老的节点，那么无论如何都无法连回去，反过来，如果存在，那么就一定可以通过那个连回去的点继续连通，则u不是割点。
证毕。
有人说，有可能从当前点连回一个已经出栈的点，不可能，为什么：因为一旦出栈，那么说明他可以搜到的节点已经搜毕。因为这是无向图，那么这个点一定不会连到一个出栈的点上去。
完啦。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 100000+10 using namespace std; int head[N],num; struct edge{ int next,to; }; edge e[2*N*(N-1)]; void add(int from,int to) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; head[from]=num; } int flag[N],dfn[N],low[N]; int tim=0,tot; int root; void dfs(int u,int fa) { //vis[u]=1; tim++; low[u]=dfn[u]=tim; int son=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].to; //if(v==fa)continue; if(!dfn[v]) { son++; dfs(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); if(u!=root&&low[v]>=dfn[u]) flag[u]=1; if(u==root&&son>=2) flag[u]=1; } else if(v!=fa) { low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } return; } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); int x,y; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x); } root=1; dfs(1,root); int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]==1)cnt++; //printf("%d ",i); } printf("%d\n",cnt); for(int i=1;i<=n;i++) { if(flag[i]==1)printf("%d ",i); } return 0; }
标签：特性 fine add def ext efi 节点 string names
原文地址：http://www.cnblogs.com/star-eternal/p/7593891.html
