20 世纪50 年代， 波兰逻辑学家JanLukasiewicz ，想到了一种不需要括号的后缀表达法，我们也把它称为逆波兰( Reverse Polish Notation, RPN) 表示,对于"如9 + (3 -1 ) X3 +10-/2 " ，如果要用后缀表示法应该是: "9 3 1-3*+10 2 / + " ，这样的表达式称为后缀表达式.
从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分； 若是符号，则判断其与楼顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出栈并输出， 并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。
从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进枝，遇到是符号，就将处于桔顶两个数字出拢，进行运算，运算结果进钱， 一直到最终获得结果。
<pre name="code" class="cpp">//============================================================================
// Name : SiZeCal.cpp
// Author : guo
// Version : 0.1
// Copyright : nupt
// Description : 四则运算表达式求值，输入整数的四则运算表达式，计算其值。
// PS:此版本不支持输入中有空格！
//============================================================================
#include <iostream>
#include <stack> //use STL
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int MAXSIZE=256;
int InfixToPostfix(char *infix,char *postfix);
double Calculate(char *arr);
int main() {
cout << "四则运算，请输入运算式：" << endl; // prints 四则运算
char in[MAXSIZE]={0};
char postfix[MAXSIZE]={'\0'};
fgets(in,MAXSIZE,stdin);
if(InfixToPostfix(in,postfix)!=1)
{ cout<<"InfixToPostfix wrong!!!";
return -1;
}
puts(in);puts(postfix);
cout<<Calculate(postfix);
return 0;
}
/*
将中缀表达式转换为后缀表达式
参数:infix 指向中缀表达式，以回车键即\n结尾。
postfix 指向后缀表达式临时缓冲区，用来存放转换后的结果。
附转换规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字则直接保存在postfix数组中；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或者优先级不大于栈顶符号，则栈顶元素依次出栈并输出，直到遇到左括号或者栈空时，才将刚才的那个符号入栈。
*/
int InfixToPostfix(char *infix,char *postfix)
{
stack<char> s;
char c,e;
int j=0,i=0;
c=*(infix+i); //取出中缀表达式中的第一个字符
i++;
while('\n'!=c) //遇到换行符，表示转换结束
{
while(c>='0'&&c<='9') //先判断一下取出的字符是否是数字，如果是数字的话，则直接存入postfix数组
{
postfix[j++]=c;
c=*(infix+i);
i++;
if(c<'0'||c>'9') //如果不是数字，则在后面添加空格，以便区分各个符号
{
postfix[j++]=' ';
}
}
if(')'==c) //不是数字，则判断是否为右括号。[括号的优先级最高，所以，如果是右括号的话，就得先进行括号里的各种运算]
{
e=s.top();s.pop();
while('('!=e) //直到遇到左括号为止
{
postfix[j++]=e;
postfix[j++]=' ';
e=s.top();s.pop();
}
}
else if('+'==c||'-'==c) //如果是加减号,因为他俩的优先级最低了，所以此时先将栈里的所有符号出栈后(除非遇到左括号)，再把此符号入栈
{
if(!(s.size())) //如果是空栈，则直接将加减号入栈
{
s.push(c);
}
else//如果不是空栈，首先将所有优先级大于加减的出栈，然后再把加减号入栈
{
do{
e=s.top();s.pop();
if('('==e)
{
s.push(e);
}
else
{
postfix[j++]=e;
postfix[j++]=' ';
}
}while(s.size()&&'('!=e); //将栈里的所有符号出栈(除非遇到左括号)
s.push(c); //最后将新来的加减号再入栈
}
}
else if('*'==c||'/'==c||'('==c) //如果是乘除号或左括号，因为他们的优先级高，所以直接入栈。
{
s.push(c);
}
else if('\n'==c) //判断一下，所有符号是否都已转换完成
{
break;
}
else //能走到这个else的，都是我不认识的符号了
{
// printf("\nError:input error,the character %d cann't recognize!\n",c);
return -1;
}
c=*(infix+i); //取出下一个字符进行转换
i++;
}
while(s.size()) //转换完成后，栈里可能还有没出栈的运算符号
{
e=s.top();s.pop();
postfix[j++]=e;
postfix[j++]=' ';
}
return true;
}
/*
计算后缀表达式的结果
参数：arr使用空格分隔的后缀表达式字符串。例：arr="31 5 + "
result 保存计算完毕后的结果
注：如何利用栈来计算后缀表达式的结果：依次取出后缀表达式中的符号进行比较，如果是数字，则直接入栈；如果是符号，则出栈两次，弹出两个要计算的因数，进行计算，之后再将计算结果入栈。知道后缀表达式中所有符号都已比较完毕。
*/
double Calculate(char *arr)
{
// printf("%s\n",arr);
double d,e,f; //d,e 存放两个因数。f存放d,e计算后的结果.
stack<double> s;
char *op; //存放后缀表达式中的每个因数或运算符
char *buf=arr; //声明bufhe saveptr两个变量，是strtok_r函数的需要。
char *saveptr=NULL;
while((op=strtok(buf," "))!=NULL) //利用strtok_r函数分隔字符串
{
buf=NULL;
switch(op[0])
{
case '+':
d=s.top();s.pop();
e=s.top();s.pop();
f=d+e;
s.push(f);
break;
case '-':
d=s.top();s.pop();
e=s.top();s.pop();
f=e-d;
s.push(f);
break;
case '*':
d=s.top();s.pop();
e=s.top();s.pop();
f=d*e;
s.push(f);
break;
case '/':
d=s.top();s.pop();
e=s.top();s.pop();
f=e/d;
s.push(f);
break;
default:
d=atof(op); //不是运算符，就肯定是因数了。所以，用atof函数，将字符串转换为double类型
s.push(d);
break;
}
}
double result=s.top();s.pop();
return result;
}
C++用后缀表达式（逆波兰）求四则表达式值，采用STL中的stack
原文地址：http://blog.csdn.net/guo8113/article/details/39032341
