464. Can I Win

 public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
        //两种特殊情况，一是目标比最大值小，二是把所有可能取值加起来都没有目标大
        if (desiredTotal <= maxChoosableInteger)
            return true;
        if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger+1)/2 < desiredTotal)
            return false;
        //map存的是如果以当前目标为开始值，先手能不能赢，map不是存的哪些数字用过，是存的初始值状态
        Map<String,Boolean> map = new HashMap<>();
        //为了处理方便，这里下标从1开始，正好和数字对应
        int[] state = new int[maxChoosableInteger+1];
        return dp(map,state,desiredTotal,maxChoosableInteger);
    }
    private boolean dp(Map<String,Boolean> map,int[] state,int total,int max)
    {
        String str = Arrays.toString(state);
        //为了节省时间，如果前边有这种状态，那么直接从map中取出来
        if (map.containsKey(str))
            return map.get(str);
        //遍历所有当前可以取的数
        for (int i = 1;i <= max;i++)
        {
            if (state[i] == 0)
            {
                //记录这个数用过了
                state[i] = 1;
                //判断当前这个目标能不能赢，如果能，如果是最外层，说明能赢，直接返回。如果不是最外层，则判断的上一步走的对不对，赢了就是走错了
                if (total <= i || !dp(map,state,total-i,max))
                {
                    //记录下如果初始值是这个状态的话，先手是可以胜利的
                    map.put(str,true);
                    //返回之前一定把当前这个数重置，因为上一次的时候这个数还没用，还原上次的初始值状态，数字用的情况代表着当时的目标状态
                    state[i] = 0;
                    return true;
                }
                //能进行到这里说明如果走当前这一步，说明会输，不走这一步继续尝试，所以重置状态
                state[i] = 0;
            }
        }
        //走到这里说明遍历完了都没返回成功，说明必输，记录状态返回
        map.put(str,false);
        return false;
    }