最近一直在研究动态规划的问题。今天遇到了取硬币问题。
其实动态规划还是，我从底部向顶部，依次求出每个状态的最小值，然后就可以标记上。
这道题目就是，假如有1,5,7,10这四种币值的硬币，我取14元，取的硬币数最少要多少张。
其实动态规划就是要求出状态转移方程，就好比我的上一个博客的求最短路径的问题。而这道取硬币问题呢。如果我的硬币大于有的币值，那么就能状态转移
转移为temp[i-weizhi[j] + 1。temp[]是用来存放每种币值的最小数目。weizhi[]是用来存放币值。比如说吧，temp[0]表示取0个币值要0次，temp[1] 中1只大于1，所以能取1枚硬币。那么转换成temp[1-1]+1，取1次
temp[2]呢，2也是只大于1，那么转化成temp[2-1]+1......到temp[5]就不一样了，temp[5]中的5大于1，所以可以取temp[5-1]+1 = 5 ,而也可以取temp[5-5]+1 = temp[0]+1 = 0+1 = 1。照这种思想完全可以编出代码来了。但是这里涉及到一个问题，我每次都需要比较我最小的一个，这时候直接用变量来存放就行了，千万别习惯性的想用数组，我开始就是想用数组，但是还越界了，下面是我的代码，其实那个for循环就是动态规划的核心。可以理解为填数字吧。今天这么晚了，明天给大家更新填数字的代码。
import java.util.Scanner;
public class 找零钱 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入想计算多少枚硬币:");
int n = scn.nextInt();
int temp[] = new int[n+1]; //存放每种硬币取的最少的取法
int weizhi[] = {1,5,7,10}; //四种硬币
//动态规划的核心,用for循环去填充每次能标记上的
for(int i=1;i<temp.length;i++) { //取的硬币的数量
int minV = i; //初始化最小的为minV，因为最小取的硬币数量肯定不会比i还要大
for(int j=0;j<weizhi.length;j++) {
if(i>=weizhi[j]) { //取的硬币的数目比有的数目要大。
int k = temp[i-weizhi[j]] + 1; //状态转移方程，前面介绍的。
if(k<minV) {
minV = k; //保存了，这一趟比较的最小的取的硬币值
}
}
}
temp[i] = minV;
}
System.out.println("至少需要" + temp[n] + "枚硬币");
}
}
