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算法训练 结点选择

时间:2018-03-28 22:05:46      阅读:289      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  算法训练 结点选择  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB

问题描述

有一棵 n 个节点的树,树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了,那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少?

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数,第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行,每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数,代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点,权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定

对于20%的数据, n <= 20。

对于50%的数据, n <= 1000。

对于100%的数据, n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

 

解题:

一道基本的树形动态规划题目。

dp[x][0]表示x结点不选中时最大的权值,dp[x][1]表示x结点选中时最大的权值

状态转移方程:dp[x][1] = dp[x][1] + dp[u][0]  (u为x的子结点)

       dp[x][0] = dp[x][0] + max{dp[u][0],dp[u][1]}(u为x的子结点)

代码如下:

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<vector>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n;
 6 int dp[100005][2];
 7 int vis[100005];
 8 
 9 vector<int> v[100005];
10 
11 void add(int x,int y){
12     v[x].push_back(y);
13     v[y].push_back(x);
14 }
15 
16 void dfs(int x){
17     vis[x] = 1;
18 
19     for(int i=0;i<v[x].size();i++){
20         if(vis[v[x][i]])
21             continue;
22         dfs(v[x][i]);
23         dp[x][1] += dp[v[x][i]][0];
24         dp[x][0] += max(dp[v[x][i]][0],dp[v[x][i]][1]);
25     }
26 }
27 int main(){
28     std::ios::sync_with_stdio(false);
29     std::cin.tie(0);
30     cin>>n;
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32         cin>>dp[i][1];
33     int to,from;
34     for(int i=1;i<n;i++){
35         cin>>to>>from;
36         add(to,from);
37     }
38     dfs(1);
39     cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
40     return 0;
41 }

 

算法训练 结点选择

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原文地址:https://www.cnblogs.com/zllwxm123/p/8666121.html

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