在数学之美中，有一章是关于布隆过滤器的讲解，内容如下。
在字处理软件中，一个英语单词是否拼写正确；在FBI中，一个嫌疑人的名字是否在嫌疑名单上；在网络爬虫里，一个网址是否已访问过，等等。最直接的方法就是将集合中全部的元素存在计算机中，遇到一个新元素时，将它和集合中的元素之间比较。一般来说，计算机中的集合是用哈希表存储的。好处是快速准确，缺点是耗费存储空间。当集合很小时，这个问题不明显，当集合规模巨大时，哈希表存储效率低的问题就显现出来了。如果使用哈希表存储Email地址，每一亿个Email地址，就需要1.6GB的内存。为了解决哈希表的这个问题，就需要一种叫布隆过滤器的数学工具。所以，布隆过滤器是个数据工具。他的大小只需要哈希表1/8到1/4的大小就能解决同样的问题。
因此，布隆过滤器是一种数学工具。
二、布隆过滤器的原理
布隆过滤器实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。我们通过电子邮件地址的例子来进行说明。
如果需要存储一亿个电子邮件地址，先建立一个16亿二进制(比特)，即2亿字节的向量，然后将这16亿个二进制位全部清零。再对每一个电子邮件的地址X，用8个不同的随机数产生器(F1, F2, F3 ..., F8)产生8个信息指纹(f1, f2, f3....., f8)。再用一个随机数产生器G把这8个位置的二进制全部设置为1。对这一亿个电子邮件地址都进行这样的处理后，就产生了一个针对布隆过滤器。
当我们需要看一个可疑地址Y是否在黑名单中时，用8个相同的随机数产生器(F1, F2, F3, ..., F8)对这个地址产生8个信息指纹s1, s2, s3, ... s8，然后将这8个指纹对应到布隆过滤器的8个二进制位，分别是t1, t2, ...., t8。如果Y在黑名单中，那么t1, t2, ...., t8对应的8个二进制数肯定是1。
三、布隆过滤器的优缺点
优点： 快速，省空间
缺点： 存在一定的误识别率
四、leveldb中的布隆过滤器
因为还没有实际使用过leveldb，所以，个人在这里觉得，leveldb的布隆过滤器是在数据库查找时，更快，更省空间。后面具体使用leveldb时，再来理解bloom。下面一起来看代码分析
BloomFilterPolicy是继承自FilterPolicy的，关于FilterPolicy在后面的学习中再详述，本节仅讨论Bloom.cc。
1. BloomFilterPolicy类
1.1 BloomFilterPolicy
构造函数，主要是进行初始化，然后确定需要多少个哈希函数
explicit BloomFilterPolicy(int bits_per_key)
: bits_per_key_(bits_per_key) {
// We intentionally round down to reduce probing cost a little bit
k_ = static_cast<size_t>(bits_per_key * 0.69); // 0.69 =~ ln(2)
if (k_ < 1) k_ = 1;
if (k_ > 30) k_ = 30;
} 1.2 Name
返回bloom过滤器名称
virtual const char* Name() const {
return "leveldb.BuiltinBloomFilter2";
}1.3 CreateFilter
创建BloomFilter，keys是需要存入的key， n是需要存入的个数， dst是BloomFilter的结果
leveldb在最终的BloomFilter上加了一个k_，表示使用了多少个哈希函数，这样在查询时，就可以直接知道用来多少个哈希函数，而不需要重新用一个变量来记录用来多少个哈希函数。
virtual void CreateFilter(const Slice* keys, int n, std::string* dst) const {
// Compute bloom filter size (in both bits and bytes)
size_t bits = n * bits_per_key_; //所有需要创建的key的总位数
// For small n, we can see a very high false positive rate. Fix it
// by enforcing a minimum bloom filter length.
if (bits < 64) bits = 64; //最小需要64位来保存
//这两行主要进行字节对齐
size_t bytes = (bits + 7) / 8; //对所占的内存进行8字节对齐
bits = bytes * 8; //总共需要的位数
const size_t init_size = dst->size();
dst->resize(init_size + bytes, 0); //将所有的位都置为0
dst->push_back(static_cast<char>(k_)); // Remember # of probes in filter， 将总的哈希函数个数存入最后
char* array = &(*dst)[init_size];
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Use double-hashing to generate a sequence of hash values.
// See analysis in [Kirsch,Mitzenmacher 2006].
uint32_t h = BloomHash(keys[i]);
const uint32_t delta = (h >> 17) | (h << 15); // Rotate right 17 bits
for (size_t j = 0; j < k_; j++) {
const uint32_t bitpos = h % bits; //获取第一个数在bits中的位置
// 将数据存入array中
/*
bitpos/8计算元素在第几个字节；
(1 << (bitpos % 8))计算元素在字节的第几位；
例如：
bitpos的值为3， 则元素在第一个字节的第三位上，那么这位上应该赋值为1。
bitpos的值为11，则元素在第二个字节的第三位上，那么这位上应该赋值为1。
为什么要用|=运算，因为字节位上的值可能为1，那么新值赋值，还需要保留原来的值。
*/
array[bitpos/8] |= (1 << (bitpos % 8));
h += delta;
}
}
}1.4 KeyMayMatch
查询是否存在函数， key是需要查询的， bloom_filter则是需要使用对比的过滤器
virtual bool KeyMayMatch(const Slice& key, const Slice& bloom_filter) const {
const size_t len = bloom_filter.size();
if (len < 2) return false;
const char* array = bloom_filter.data();
const size_t bits = (len - 1) * 8;
// Use the encoded k so that we can read filters generated by
// bloom filters created using different parameters.
const size_t k = array[len-1]; //这里是使用过滤器尾部保存的哈希函数个数
if (k > 30) {
//保留短布隆过滤器
// Reserved for potentially new encodings for short bloom filters.
// Consider it a match.
return true;
}
uint32_t h = BloomHash(key);
const uint32_t delta = (h >> 17) | (h << 15); // Rotate right 17 bits
for (size_t j = 0; j < k; j++) {
const uint32_t bitpos = h % bits; //查找
if ((array[bitpos/8] & (1 << (bitpos % 8))) == 0) return false; //判断是否存在布隆过滤器中
h += delta;
}
return true;
}
以上就是leveldb中bloom的主要代码与分析，可以考虑，以后在自己写代码时，如果存在有大量数据需要查询，读取时，可以先通过布隆过滤器来看是否存在，然后再进行读取。而且布隆过滤器也是一种数学方法，从侧面说明了数学与计算机之间的紧密联系，因此，有时间还是需要对数学进行深入学习。
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