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python

时间:2018-05-19 22:39:52      阅读:55      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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前言

Z3Microsoft Research开发的高性能定理证明器。Z3拥有者非常广泛的应用场景:软件/硬件验证和测试,约束求解,混合系统分析,安全性研究,生物学研究(计算机分析)以及几何问题。Python学习


CTF逆向中的应用

现在的CTF逆向中,求解方程式或者求解约束条件是非常常见的一种考察方式,而ctf比赛都是限时的,当我们已经逆向出来flag的约束条件时,可能还需要花一定的时间去求解逆过程。而Z3求解器就给我们提供了一个非常便利求解方式,我们只需要定义未知量(x,y等),然后为这些未知量添加约束方式即可求解。Z3求解器能够求解任意多项式,但是要注意的是,当方程的方式为2**x这种次方运算的时候,方程式已经不是多项式的范畴了,Z3便无法求解。

基本使用

现在我们利用官方文档中的一个例子来粗略的看一下Z3Py的使用。

x = Int(’x’)

y = Int(’y’)

solve(x > 2, y < 10, x + 2*y == 7)

代码非常简单,首先利用Int()定义两个int型未知数xy,然后利用三个约束条件进行相应的求解:

1. x > 2

2. y < 10

3. x + 2*y == 7

由上述的代码看得出来Z3Py的使用方式比较简单,

1. 定义未知量

2. 添加约束条件

3. 然后求解

CTF中的示例

XXX比赛中的逆向题

首先我们利用IDA去打开该文件,定位到关键点,发现关键函数如下:

signed __int64 sub_400766()

{

  if ( strlen((const char *)&stru_6020A0) != 32 )

    return 0LL;

  v3 = stru_6020A0.y1;

  v4 = stru_6020A0.y2;

  v5 = stru_6020A0.y3;

  v6 = stru_6020A0.y4;

  if ( stru_6020A0.x2 * (signed __int64)stru_6020A0.x1 - stru_6020A0.x4 * (signed __int64)stru_6020A0.x3 != 0x24CDF2E7C953DA56LL )

    goto LABEL_15;

  if ( 3LL * stru_6020A0.x3 + 4LL * stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x2 - 2LL * stru_6020A0.x1 != 0x17B85F06 )

    goto LABEL_15;

  if ( 3 * stru_6020A0.x1 * (signed __int64)stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x3 * (signed __int64)stru_6020A0.x2 != 0x2E6E497E6415CF3ELL )

    goto LABEL_15;

  if ( 27LL * stru_6020A0.x2 + stru_6020A0.x1 - 11LL * stru_6020A0.x4 - stru_6020A0.x3 != 0x95AE13337LL )

    goto LABEL_15;

  srand(stru_6020A0.x3 ^ stru_6020A0.x2 ^ stru_6020A0.x1 ^ stru_6020A0.x4);

  v1 = rand() % 50;

  v2 = rand() % 50;

  v7 = rand() % 50;

  v8 = rand() % 50;

  v9 = rand() % 50;

  v10 = rand() % 50;

  v11 = rand() % 50;

  v12 = rand() % 50;

  if ( v6 * v2 + v3 * v1 - v4 - v5 != 0xE638C96D3LL

    || v6 + v3 + v5 * v8 - v4 * v7 != 0xB59F2D0CBLL

    || v3 * v9 + v4 * v10 - v5 - v6 != 0xDCFE88C6DLL

    || v5 * v12 + v3 - v4 - v6 * v11 != 0xC076D98BBLL )

  {

LABEL_15:

    result = 0LL;

  }

  else

  {

    result = 1LL;

  }

  return result;

}

可以看得出来这个题目的目的就是找出满足方程的flag。我们可以很方便的把方程式列出来,但是求解对于一些数学不是很好的人来说简直就是噩梦,这时候Z3求解器就可以很方便的给我们帮助。我们按照题目的意思一步一步利用Z3求解器来求解:

from z3 import *

x1 = Int(’x1’)

x2 = Int(’x2’)

x3 = Int(’x3’)

x4 = Int(’x4’)

s = Solver()

s.add( x2*x1-x4*x3 == 0x24CDF2E7C953DA56)

s.add( 3*x3+4*x4-x2-2*x1 == 0x17B85F06)

s.add( 3*x1*x4-x3*x2 == 0x2E6E497E6415CF3E)

s.add( 27*x2+x1-11*x4 - x3 == 0x95AE13337)

print s.check()

m = s.model()

print "traversing model..."

for d in m.decls():

    print "%s = %s" % (d.name(), m[d])

Solver()命令创建一个通用求解器。我们可以通过add函数添加约束条件。我们称之为声明约束条件。check()函数解决声明的约束条件,sat结果表示找到某个合适的解,unsat结果表示没有解。这时候我们称约束系统无解。最后,求解器可能无法解决约束系统并返回未知作为结果。

对于上面的题目我们首先定义x1,x2,x3,x4四个int变量,然后添加逆向中的约束条件,最后进行求解。Z3会在找到合适解的时候返回sat。我们认为Z3能够满足这些约束条件并得到解决方案。该解决方案被看做一组解决约束条件的模型。模型能够使求解器中的每个约束条件都成立。最后我们遍历model中的解。

得到x1,x2,x3,x4的解后,我们将其代入逆向题中,得出v1,v2,v7,v8,v9,v9,v10,v11,v12的值,然后进行下一步的求解:

v1 = 0x16

v2 = 0x27

v7 = 0x2d

v8=  0x2d

v9 = 0x23

v10= 0x29

v11 = 0xd

v12 = 0x24

v3 = Int(’v3’)

v4 = Int(’v4’)

v5 = Int(’v5’)

v6 = Int(’v6’)

s = Solver()

s.add(v6 * v2 + v3 * v1 - v4 - v5 == 0xE638C96D3)

s.add(v6 + v3 + v5 * v8 - v4 * v7 == 0xB59F2D0CB)

s.add(v3 * v9 + v4 * v10 - v5 - v6 == 0xDCFE88C6D)

s.add(v5 * v12 + v3 - v4 - v6 * v11 == 0xC076D98BB)

print s.check()

m = s.model()

print "traversing model..."

for d in m.decls():

    print "%s = %s" % (d.name(), m[d])

这样的话我们就花了比较少的时间得到我们想要的flag,还是比较方便的。

但是现实中很多的逆向题都是基于位运算的,同样在Z3Py中可以使用Bit_Vectors进行机器运算。它们能够实现无符号和有符号二进制运算。Z3为符号数运算提供了一个特殊的运算符操作版本,其中运算符<<=>> =/,%和>>对应于有符号运算。 相应的无符号运算符是ULTULEUGTUGEUDivURemLShR。我们看一下如下的代码就能清楚许多:

# Create to bit-vectors of size 32

x, y = BitVecs(’x y’, 32)

solve(x + y == 2, x > 0, y > 0)

# Bit-wise operators

# & bit-wise and

# | bit-wise or

# ~ bit-wise not

solve(x & y == ~y)

solve(x < 0)

# using unsigned version of <

solve(ULT(x, 0))

Z3Py同样支持了Python中的创建List的方式,我们看如下代码:

# Create list [1, ..., 5]

print [ x + 1 for x in range(5) ]

# Create two lists containing 5 integer variables

X = [ Int(’x%s’ % i) for i in range(5) ]

Y = [ Int(’y%s’ % i) for i in range(5) ]

print X

# Create a list containing X[i]+Y[i]

X_plus_Y = [ X[i] + Y[i] for i in range(5) ]

print X_plus_Y

# Create a list containing X[i] > Y[i]

X_gt_Y = [ X[i] > Y[i] for i in range(5) ]

print X_gt_Y

print And(X_gt_Y)

# Create a 3x3 "matrix" (list of lists) of integer variables

X = [ [ Int("x_%s_%s" % (i+1, j+1)) for j in range(3) ]

      for i in range(3) ]

pp(X)

在上面的例子中,表达式“xs”i返回一个字符串,其中%s被替换为i的值。命令ppprint类似,但是它使用Z3Py格式化程序而不是Python的格式化程序来使用列表和元组。

第八届极客大挑战的REConvolution

我们打开文件,也是比较直观的看到约束条件,我试着逆向了这个过程,花费了挺多的时间才得到答案,但是如果我们使用Z3Py来求解的话就会非常的快。

函数关键部分如下:

int __cdecl main(int argc, const char **argv, const char **envp)

{

  unsigned int ii; // esi

  unsigned int v4; // kr00_4

  char flag_i; // bl

  unsigned int jj; // eax

  char *v7; // edx

  char v8; // cl

  int v9; // eax

  char xor_result[80]; // [esp+8h] [ebp-A4h]

  char flag[80]; // [esp+58h] [ebp-54h]

  sub_DC1020("Please input your flag: ");

  sub_DC1050("%40s", flag);

  memset(xor_result, 00x50u);

  ii = 0;

  v4 = strlen(flag);

  if ( v4 )

  {

    do

    {

      flag_i = flag[ii];

      jj = 0;

      do

      {

        v7 = &xor_result[jj + ii];

        v8 = flag_i ^ data1[jj++];

        *v7 += v8;

      }

      while ( jj < 0x20 );

      ++ii;

    }

    while ( ii < v4 );

  }

  v9 = strcmp(xor_result, (const char *)&data2);

  if ( v9 )

    v9 = -(v9 < 0) | 1;

  if ( v9 )

    puts("No, it isn’t.");

  else

    puts("Yes, it is.");

  return 0;

}

很简洁明了,我们利用Z3Py来进行变量的声明和约束的增加并进行求解

from z3 import *

s = Solver()

X =  [BitVec((’x%s’ % i),8for i in range(0x22) ]

data1 =  [0x21,0x22,0x23,0x24,0x25,0x26,0x27,0x28,0x29,0x2A,0x2B,0x2C,0x2D,0x2E,0x2F,0x3A,

0x3B,0x3C,0x3D,0x3E,0x3F,0x40,0x5B,0x5C,0x5D,0x5E,0x5F,0x60,0x7B,0x7C,0x7D,0x7E]

data2 = [0x72,0xE9,0x4D,0xAC,0xC1,0xD0,0x24,0x6B,0xB2,0xF5,0xFD,0x45,0x49,0x94,0xDC,0x10,

0x10,0x6B,0xA3,0xFB,0x5C,0x13,0x17,0xE4,0x67,0xFE,0x72,0xA1,0xC7,0x04,0x2B,0xC2,

0x9D,0x3F,0xA7,0x6C,0xE7,0xD0,0x90,0x71,0x36,0xB3,0xAB,0x67,0xBF,0x60,0x30,0x3E,

0x78,0xCD,0x6D,0x35,0xC8,0x55,0xFF,0xC0,0x95,0x62,0xE6,0xBB,0x57,0x34,0x29,0x0E,3]

xor_result = [0]*0x41

for m in range(0,0x22):

    for n in range(0,0x20):

        xor_result[n+m] += X[m] ^ data1[n]

for o in range(0,0x41):

    s.add(xor_result[o] == data2[o])

print s.check()

m = s.model()

print "traversing model..."

for i in range(0,0x22):

    print chr(int("%s" % (m[X[i]]))),

很简单的几行代码,声明0×228BitVec的未知数,获取数据,然后增加约束条件,求解,这样就能够帮助我们获取flag

 

python

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wjunxi
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