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对文本搜索引擎的倒排索引(数据结构和算法)、评分系统、分词系统都清楚掌握之后，本人对数值索引和搜索一直有很大的兴趣，最近对Lucene对数值索引和范围搜索做了些学习，并将主要内容整理如下：
1. Lucene不直接支持数值（以及范围）的搜索，数值必须转换为字符（串）；
2. Lucene搜索数值的初步方案；
3. Lucene如何索引数值，并支持范围查询。
1. Lucene不直接支持数值搜索
Lucene不直接支持数值（以及范围）的搜索，数值必须转换为字符（串）——这是由倒排索引这个核心所决定，lucene要求term按照字典序(lexicographic sortable)排列。如果只是简单的将数值转为字符串，会带来很多的问题：
2. Lucene搜索数值的初步方案
2.1 如直接保存11,24,3,50，按照字典序查询范围[24，50]，会将3一起带出来。这个问题有个简单的解决方案，就是将字符串补全成定长的串，如000011,000024,000003,000050。这样就能解决[000024,000050]这样的字符范围查询。
2.2 建立索引的时候，term按照数字顺序排序，上面的例子以3,11,24,50，搜索也能正确。
显而易见，上述方案有“硬伤”：
2.1方案的问题是，固定多少位难以控制，补的位数多则浪费空间，少则存储的数值范围有限；
2.2方案的问题是，对范围[24,50]查询，必须要展开成25,26...50，这样Boolean query查询效率会低到无法接受。
3. Lucene如何索引数值，并支持范围查询
首先可以把数值转换成字符串，且保持顺序。也就是说如果 number1 < number2 ，那么transform(number) < transform(number)。transform就是把数值转成字符串的函数，如果拿数学术语来说，transform就是单调的。
*注意, 数字做索引时, 只能是同一类型, 例如不可能是同一个field, 里面有int, 又有float的.
3.1 Lucene 对NumericField建索引的时候，首先把Numeric Value转成 Lexicographic Sortable Binary然后根据某个步长（Precision Step 后面详说）不断右移然后转换成 Lexicographic Sortable String建索引，本质上相当于建了一个Trie。
怎么把numeric value转成 Lexicographic Sortable Binary 所有的Byte的词典顺序就是Numeric顺序。
对于Long 二进制表示方式 http://en.wikipedia.org/wiki/Two‘s_complement
最高位是符号位0表示正数 1表示负数。对于正数来说低63位越大这个数越大，对于负数来说也是低63位越大（0xFFFFFFFFFFFFFFFF是-1，最大的负整数）这个数越大。所以只要把符号位取反Long就可以按字节映射成一个 Lexicographic Sortable Binary了。
对于Double 二进制表示方式 http://en.wikipedia.org/wiki/Binary64
The real value assumed by a given 64-bit double-precision datum with a given biased exponent and a 52-bit fraction is
对于正Double来说低63位越大这个数越大，对于负Double来说低63位越大这个数越小。负数情况和Long是相反的，因此对于小于0的Double把低63位取反，然后和Long相同再把符号位取反，Double就可以按字节映射成一个 Lexicographic Sortable Binary了。
对于Int和Float 32位的类型一样道理，就不赘述了。
3.2 利用Trie的性质把RangeQuery分解成尽量少TermQuery，然后用这些TermQuery做搜索就可以了
原理就是Shift从0开始以precisionStep为步长递增，对每一个Shift试图找到最多两个子Range：Lower和Upper，然后中间的Range继续递归直到break发生，这时的Range成为Center Range。当Shift=n时，对于split出来的Range满足把minBound的低Shift位全部置0和把maxBound的低Shift位全部置1后之间的所有数值都在要查询的Range中。基本思想和树状数组类似。
看例子更容易明白比如[1, 10000]这个Range，通过splitRange出来的Range：
Shift: 0
Lower: [0x1，0xF]， 表示从1到15
Upper: [0x2710，0x2710] 表示10000到10000
Shift: 4
Lower：[0x10, 0xF0] 表示从16(0x10）到255(0xFF)
Upper：[0x2700, 0x2700] 表示从9984（0x2700）到 9999(0x270F)
Shift: 8
Lower: [0x100，0xF00] 表示从256（0x100）到 4095（0xFFF）
Upper: [0x2000，0x2600] 表示从8192(0x2000）到9983（0x26FF）
Shift: 12
Center: [0x1000, 0x1000] 表示从4096（0x1000）到8191（0x1FFF）
一共7个Range最后一个Range是Center Range， 这7个Range也正好覆盖了[1,10000]
addRange中会对每个split出来的Long Range的minBound和maxBoud右移Shift位然后转成Lexicographic Sortable String，最后和建索引时一样在前面加一个Byte表示Shift。因为Shift是以precisionStep为步长递增的，所以splitRange出来的多个Lexicographic Sortable String Range是递增的（Pair顺序比较）。这样查找所有属于这些Range中的Term，只需要对这个field一直seek forward，不需要seek backward。
对于上面的例子，这7个Range转换成Lexicographic Sortable String, 然后用这些Range去查找所有属于这些Range范围内的Term。
比如shift: 8
Lower: [0x100，0xF00] 表示从256（0x100）到 4095（0xFFF）
0x100，最高位变成1 成为 0x80，00，00，00，00，00，01，00 然后右移8位变成 0x80，00，00，00，00，00，01 然后每7个bit变成一个Byte成为
0x40， 00， 00， 00， 00， 00， 00，01
0xF00 同理变成0x40， 00， 00， 00， 00， 00， 00，0F。
在最前面加一个Byte表示Shift那么最终的Lexicographic Sortable String
0x100 -> 0x28，40， 00， 00， 00， 00， 00， 00，01
0xF00 -> 0x28，40， 00， 00， 00， 00， 00， 00，0F
第一个Byte 0x28表示Shift为8，0x20是偏移量，区分不同数值类型。
这样如果要查找[256, 4095]的数值共有3840个，那么只需要查找15个Term
0x28，40， 00， 00， 00， 00， 00， 00，01 ~ 0x28，40， 00， 00， 00， 00， 00， 00，0F
整体来看[0, 10000]之间共1000个数值，最多需要查找的Term数量是55个。
[0x1，0xF] 15
[0x2710，0x2710] 1
[0x10, 0xF0] 15
[0x2700, 0x2700] 1
[0x100，0xF00] 15
[0x2000，0x2600] 7
[0x1000, 0x1000] 1
如果不做Trie树，那么需要最多遍历查找10000个Term。
理论上对于precisionStep=4时一个Range最多需要查找多少个Term？
根据splitRange可以看出除了最后一次Shift，前面的每次Shift最多产生两个Range（Lower 和 Upper），最后一个Shift产生的是Center Range。
64位的数字Value最多Shift 64/4=16次。 所以最多有Lower和Upper最多各15个Range， Center 1个Range，每个Range最多覆盖15个Term。
为什么不是16个Term？16个Term的话，这个Range的存在是没有意义可以进位到下一个Shift。
只有一种情况是特殊的就是无法进位的时候，比如Range是[Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE] 只得到一个Center Range在Shift=60时，覆盖了16个Term的。
所以理论上对precisionStep=4，最多需要查找的Term 31个Range * 15个Term/Range = 465
更一般的结论
n = [ (bitsPerValue/precisionStep - 1) * (2^precisionStep - 1 ) * 2 ] + (2^precisionStep - 1 )
precisionStep=8， n=3825
precisionStep=2， n=189
显然precisionStep越小n越小，但是precisionStep越小意味着对每个Field需要index的Term越多，对64位的数值需要index的Term是64/precisionStep。
以上主要讨论了LongField的搜索，对于DoubleField只是需要做一步处理就是对于小于0的Double，低63位取反，接下来和LongField完全相同流程。对于Int和Float只是数值类型从64位变成32位了，其余的都一样。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fan-yuan/p/9360411.html
