标签：code void 每日 while 直接 pre using lld getchar
Atcoder刷不动的每日一题...
首先注意到一个事实：随着 \(l, r\) 的增大，\(f(r) - f(l)\) 会越来越小。考虑暴力处理出小数据的情况，我们可以发现对于左端点 \(f(l) <= 7\) 的情况下，右端点的最大限度为 \(\frac{10^8}{8} + 10^7\) 。这个范围并不大，可以直接用 two-pointer 处理出来。
那么这部分的数据和后面的数据有什么不同呢？ 当 \(f(l) > 7\) 的时候，\(f(r) - f(l) <= 1\)。那么设 \(l = f(l)\)，我们有：
\( x * l + y * (l + 1) = S \)
令 \( t = x + y \)
原式等于 \( t * l + y = S \)；
我们令 \(x + y > y\) ，即 \( x != 0 \)，那么最后一个式子实际上表达的是 \( y = S % t \)。也就是说，对于任何的一个确定的 \(t\)，（当 \(l\) 的范围 \(> 7\)）我们都可以找到唯一对应的 \(x, y\) 与之对应。那么我们就可以扫一遍所有的 \(t\)以求得答案。注意当 \( y = 0 \) 时，对答案的贡献为这个数字范围内所有长为 \(t\) 的区间。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 23000000 #define int long long #define mod 1000000007 int digit[maxn], ans, S; int read() { int x = 0, k = 1; char c; c = getchar(); while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); } while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar(); return x * k; } int Qpow(int times) { int x = 10, base = 1; for(; times; times >>= 1, x = x * x % mod) if(times & 1) base = base * x % mod; return base; } void Up(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; } signed main() { S = read(); int lim = S / 8, now = 0; for(int i = 1; i < maxn; i ++) digit[i] = digit[i / 10] + 1; for(int i = 1, now = 0, tem = 0; i < 1e7; i ++) { while(tem < S) { tem += digit[now]; now ++; } if(tem == S) { ans += 1; if(ans >= mod) ans -= mod; } tem -= digit[i]; } for(int i = 1; i <= lim; i ++) { if(!(S % i)) { int l = S / i, sum = Qpow(l - 1) * 9 % mod; Up(ans, (sum - i + 1 + mod) % mod); } else { int l = (S - S % i) / i; ans += 1; if(ans >= mod) ans -= mod; } } printf("%lld\n", ans); return 0; }
【题解】Atcoder ARC#90 F-Number of Digits
标签：code void 每日 while 直接 pre using lld getchar
原文地址：https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9739078.html
