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Java数据结构和算法(三):常用排序算法与经典题型

时间:2018-10-19 00:15:29      阅读:188      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:info   ios   遍历   最快   初始   要求   颜色   ace   递归   

常用的八种排序算法

1.直接插入排序

      我们经常会到这样一类排序问题:把新的数据插入到已经排好的数据列中。将第一个数和第二个数排序,然后构成一个有序序列将第三个数插入进去,构成一个新的有序序列。对第四个数、第五个数……直到最后一个数,重复第二步。如题所示:

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直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。

代码实现:

首先设定插入次数,即循环次数,for(int i=1;i<length;i++),1个数的那次不用插入。

设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。insertNum和j=i-1。

从最后一个数开始向前循环,如果插入数小于当前数,就将当前数向后移动一位。

将当前数放置到空着的位置,即j+1。

代码如下:

public void insertSort(int [] a){
        int len=a.length;//单独把数组长度拿出来,提高效率
        int insertNum;//要插入的数
        for(int i=1;i<len;i++){//因为第一次不用,所以从1开始
            insertNum=a[i];
            int j=i-1;//序列元素个数
            while(j>=0&&a[j]>insertNum){//从后往前循环,将大于insertNum的数向后移动
                a[j+1]=a[j];//元素向后移动
                j--;
            }
            a[j+1]=insertNum;//找到位置,插入当前元素
        }
    }

2.希尔排序

      针对直接插入排序的下效率问题,有人对次进行了改进与升级,这就是现在的希尔排序。希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:

  • 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率
  • 但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位

如图所示:

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对于直接插入排序问题,数据量巨大时。

将数的个数设为n,取奇数k=n/2,将下标差值为k的数分为一组,构成有序序列。

再取k=k/2 ,将下标差值为k的书分为一组,构成有序序列。

重复第二步,直到k=1执行简单插入排序。 

代码实现:

首先确定分的组数。

然后对组中元素进行插入排序。

然后将length/2,重复1,2步,直到length=0为止。

public void sheelSort(int [] a){
        int len=a.length;//单独把数组长度拿出来,提高效率
        while(len!=0){
            len=len/2;
            for(int i=0;i<len;i++){//分组
                for(int j=i+len;j<a.length;j+=len){//元素从第二个开始
                    int k=j-len;//k为有序序列最后一位的位数
                    int temp=a[j];//要插入的元素
                    /*for(;k>=0&&temp<a[k];k-=len){
                        a[k+len]=a[k];
                    }*/
                    while(k>=0&&temp<a[k]){//从后往前遍历
                        a[k+len]=a[k];
                        k-=len;//向后移动len位
                    }
                    a[k+len]=temp;
                }
            }
        }
    }

 

3.简单选择排序

常用于取序列中最大最小的几个数时。

(如果每次比较都交换,那么就是交换排序;如果每次比较完一个循环再交换,就是简单选择排序。)

遍历整个序列,将最小的数放在最前面。

遍历剩下的序列,将最小的数放在最前面。

重复第二步,直到只剩下一个数。

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代码实现:

首先确定循环次数,并且记住当前数字和当前位置。

将当前位置后面所有的数与当前数字进行对比,小数赋值给key,并记住小数的位置。

比对完成后,将最小的值与第一个数的值交换。

重复2、3步。

public void selectSort(int[]a){
        int len=a.length;
        for(int i=0;i<len;i++){//循环次数
            int value=a[i];
            int position=i;
            for(int j=i+1;j<len;j++){//找到最小的值和位置
                if(a[j]<value){
                    value=a[j];
                    position=j;
                }
            }
            a[position]=a[i];//进行交换
            a[i]=value;
        }
    }

 

4.堆排序

对简单选择排序的优化。

将序列构建成大顶堆。

将根节点与最后一个节点交换,然后断开最后一个节点。

重复第一、二步,直到所有节点断开。

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代码如下:

public  void heapSort(int[] a){
           int len=a.length;
           //循环建堆  
           for(int i=0;i<len-1;i++){
               //建堆  
               buildMaxHeap(a,len-1-i);
               //交换堆顶和最后一个元素  
               swap(a,0,len-1-i);
           }
       }
        //交换方法
       private  void swap(int[] data, int i, int j) {
           int tmp=data[i];
           data[i]=data[j];
           data[j]=tmp;
       }
       //对data数组从0到lastIndex建大顶堆  
       private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
           //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始  
           for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
               //k保存正在判断的节点  
               int k=i;
               //如果当前k节点的子节点存在  
               while(k*2+1<=lastIndex){
                   //k节点的左子节点的索引  
                   int biggerIndex=2*k+1;
                   //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  
                   if(biggerIndex<lastIndex){
                       //若果右子节点的值较大  
                       if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                           //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                           biggerIndex++;
                       }
                   }
                   //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                   if(data[k]<data[biggerIndex]){
                       //交换他们  
                       swap(data,k,biggerIndex);
                       //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                       k=biggerIndex;
                   }else{
                       break;
                   }
               }
           }
       }

 

5.冒泡排序

很简单,用到的很少,据了解,面试的时候问的比较多!

将序列中所有元素两两比较,将最大的放在最后面。

将剩余序列中所有元素两两比较,将最大的放在最后面。

重复第二步,直到只剩下一个数。

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代码实现:

设置循环次数。

设置开始比较的位数,和结束的位数。

两两比较,将最小的放到前面去。

重复2、3步,直到循环次数完毕。

 

public void bubbleSort(int []a){
           int len=a.length;
           for(int i=0;i<len;i++){
               for(int j=0;j<len-i-1;j++){//注意第二重循环的条件
                   if(a[j]>a[j+1]){
                       int temp=a[j];
                       a[j]=a[j+1];
                       a[j+1]=temp;
                   }
               }
           }
       }

 

6.快速排序

要求时间最快时。

选择第一个数为p,小于p的数放在左边,大于p的数放在右边。

递归的将p左边和右边的数都按照第一步进行,直到不能递归。

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public void quickSort(int[]a,int start,int end){
           if(start<end){
               int baseNum=a[start];//选基准值
               int midNum;//记录中间值
               int i=start;
               int j=end;
               do{
                   while((a[i]<baseNum)&&i<end){
                       i++;
                   }
                   while((a[j]>baseNum)&&j>start){
                       j--;
                   }
                   if(i<=j){
                       midNum=a[i];
                       a[i]=a[j];
                       a[j]=midNum;
                       i++;
                       j--;
                   }
               }while(i<=j);
                if(start<j){
                    quickSort(a,start,j);
                }       
                if(end>i){
                    quickSort(a,i,end);
                }
           }
       }

7.归并排序

速度仅次于快速排序,内存少的时候使用,可以进行并行计算的时候使用。

选择相邻两个数组成一个有序序列。

选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。

重复第二步,直到全部组成一个有序序列。

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public  void mergeSort(int[] a, int left, int right) {  
           int t = 1;// 每组元素个数  
           int size = right - left + 1;  
           while (t < size) {  
               int s = t;// 本次循环每组元素个数  
               t = 2 * s;  
               int i = left;  
               while (i + (t - 1) < size) {  
                   merge(a, i, i + (s - 1), i + (t - 1));  
                   i += t;  
               }  
               if (i + (s - 1) < right)  
                   merge(a, i, i + (s - 1), right);  
           }  
        }  
       
        private static void merge(int[] data, int p, int q, int r) {  
           int[] B = new int[data.length];  
           int s = p;  
           int t = q + 1;  
           int k = p;  
           while (s <= q && t <= r) {  
               if (data[s] <= data[t]) {  
                   B[k] = data[s];  
                   s++;  
               } else {  
                   B[k] = data[t];  
                   t++;  
               }  
               k++;  
           }  
           if (s == q + 1)  
               B[k++] = data[t++];  
           else  
               B[k++] = data[s++];  
           for (int i = p; i <= r; i++)  
               data[i] = B[i];  
        }

 

8.基数排序

用于大量数,很长的数进行排序时。

将所有的数的个位数取出,按照个位数进行排序,构成一个序列。

将新构成的所有的数的十位数取出,按照十位数进行排序,构成一个序列。

 代码实现:

public void baseSort(int[] a) {
               //首先确定排序的趟数;    
               int max = a[0];
               for (int i = 1; i < a.length; i++) {
                   if (a[i] > max) {
                       max = a[i];
                   }
               }
               int time = 0;
               //判断位数;    
               while (max > 0) {
                   max /= 10;
                   time++;
               }
               //建立10个队列;    
               List<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
               for (int i = 0; i < 10; i++) {
                   ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
                   queue.add(queue1);
               }
               //进行time次分配和收集;    
               for (int i = 0; i < time; i++) {
                   //分配数组元素;    
                   for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                       //得到数字的第time+1位数;  
                       int x = a[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
                       ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
                       queue2.add(a[j]);
                       queue.set(x, queue2);
                   }
                   int count = 0;//元素计数器;    
                   //收集队列元素;    
                   for (int k = 0; k < 10; k++) {
                       while (queue.get(k).size() > 0) {
                           ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
                           a[count] = queue3.get(0);
                           queue3.remove(0);
                           count++;
                       }
                   }
               }
        }

 

新建测试类进行测试

public class TestSort {
    public static void main(String[] args) {
        int []a=new int[10];
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            //a[i]=(int)(new Random().nextInt(100));
            a[i]=(int)(Math.random()*100);
        }
        System.out.println("排序前的数组为:"+Arrays.toString(a));
        Sort s=new Sort();
        //排序方法测试
        //s.insertSort(a);
        //s.sheelSort(a);
        //s.selectSort(a);
        //s.heapSort(a);
        //s.bubbleSort(a);
        //s.quickSort(a, 1, 9);
        //s.mergeSort(a, 3, 7);
        s.baseSort(a);
        System.out.println("排序后的数组为:"+Arrays.toString(a));
    }

}

部分结果如下:

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如果要进行比较可已加入时间,输出排序时间,从而比较各个排序算法的优缺点,这里不再做介绍。

总结:

一、稳定性:

    稳定:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

  不稳定:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

  O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。

  在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基本上都是稳定的。

  O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。

  其中,快排是最好的, 其次是归并和希尔,堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

  1.数据规模较小

    (1)待排序列基本序的情况下,可以选择直接插入排序

    (2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡

  2.数据规模不是很大

  (1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。

  (2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序

  3.数据规模很大

     (1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。

      (2)对稳定性没要求,宜用堆排序

  4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡

 各算法复杂度如下:

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排序算法经典题

三色排序

问题描述

输入一个整型数组,每个元素在0~2之间,其中0,1,2分别代表红、白、蓝。现要求对数组进行排序,相同颜色的在一起,而且按红白蓝顺序先后排列。要求时间复杂度为O(n)。

问题分析

最容易想到的是排序,比如快排,归并,堆排等,但它们的时间复杂度为O(nlogn),与题意不符。

第二种想到的是计数排序,扫描一遍过去,分别记录0,1,2的个数,然后再对数组进行赋值。时间复杂度为O(2n),即O(n),满足条件。

还有一种方法,只需扫描一遍数组即可,其充分利用了元素只有3种的特性:在扫描数组的时候,使用首尾俩个指针,分别指示0、1与1、2边界。比如源数组为{2, 2, 0, 0, 1, 1  }。

 

第一步:首指针p0,尾指针p1,i标识当前扫描位置,当前位置值为2,需要将其交换至尾指针p1位置,p1要向前移动一位,p0、i位置不变。

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第二步:i位置值不为0、2,i要向后移动一位,p0、p1位置不变。

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第三步:i位置值为2,需要将其交换至尾指针p1位置,并且p1往前移动一位,i与p0位置不变。

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第四步:i位置不为0、2,i要向后移动一位,p0、p1位置不变。

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第五步:i位置值为0,需要将其交换至首指针p0位置,并且p0往后移动一位,i与p1位置不变。

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第六步:i位置不为0、2,i要向后移动一位,p0、p1位置不变。

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第七步:i位置值为0,需要将其交换至首指针p0位置,并且p0往后移动一位,i与p1位置不变。

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第八步:i位置不为0、2,i要向后移动一位,p0、p1位置不变。

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第九步:i位置超过p1位置了,结束。

 

实现代码

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
void ThreeColorSort( int nArray[], int nCount )
{
    int p0 = 0;            //首指针
    int p1 = nCount-1;    //尾指针
 
 
    int i = 1;
    while( i <= p1 )
    {
        //当前值为2,与尾指针p1指向的值相互交换,p1向前移动一位
        //i、p0位置不变
        if ( nArray[i] == 2 )
        {
            int nTemp = nArray[i];
            nArray[i] = nArray[p1];
            nArray[p1--] = nTemp;
        }
        //当前值为0,与首指针p0指向的值相互交换,p0向后移动一位
        //i、p0位置不变
        else if ( nArray[i] == 0 && i > p0 )
        {
            int nTemp = nArray[i];
            nArray[i] = nArray[p0];
            nArray[p0++] = nTemp;
        }
        //i位置不为0、2,i要向后移动一位,p0、p1位置不变。
        else
        {
            ++i;
        }
    }
}
 
 
//书上的例子代码
void SortColors( int nArray[], int nCount )
{
    int p0 = 0;
    int p2 = nCount;
    for( int i = 0; i < p2; ++i )
    {
        if ( nArray[i] == 0 )
        {
            int tmp = nArray[p0];
            nArray[p0] = nArray[i];
            nArray[i] = tmp;
            ++p0;
        }
        else if ( nArray[i] == 2 )
        {
            --p2;
            int tmp = nArray[p2];
            nArray[p2] = nArray[i];
            nArray[i] = tmp;
            --i;
        }
    }
}
 
 
 
int main()
{
    //int nArray[] = { 2, 1, 0, 2, 0 };
    //int nArray[] = { 0, 0, 1, 1, 2, 2 };
    //int nArray[] = { 0 };
    //int nArray[] = { 2, 0, 1 };
    int nArray[] = { 2, 2, 0, 0, 1, 1 };
    ThreeColorSort( nArray, _countof(nArray) );
 
    //SortColors( nArray, _countof(nArray) );
    for( int i = 0; i < _countof(nArray); ++i )
    {
        cout << nArray[i] << " ";
    }
    cout << endl;
 
 
    return 0;
}

 

Java数据结构和算法(三):常用排序算法与经典题型

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原文地址:https://www.cnblogs.com/shamo89/p/9813493.html

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