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python实现连续子数组的最大和

时间:2018-10-19 23:41:23      阅读:262      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:utf-8   python   style   subject   最大连续   bottom   http   说明   desc   

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)

 方法一:穷举法

我们很自然地能想到穷举的办法,穷举所有的子数组的之和,找出最大值。

i, j的for循环表示x[i..j],k的for循环用来计算x[i..j]之和。

maxsofar = 0
for i = [0, n)
    for j = [i, n)
        sum = 0
        for k = [i, j]
            sum += x[k]
        /* sum is sum of x[i..j] */
        maxsofar = max(maxsofar, sum)

 有三层循环,穷举法的时间复杂度为O(n3)。

对穷举法的改进1:

我们注意到x[i..j]之和 = x[i..j-1]之和 + x[j],因此在j的for循环中,可直接求出sum。

maxsofar = 0
for i = [0, n)
    sum = 0
    for j = [i, n)
        sum += x[j]
        /* sum is sum of x[i..j] */
        maxsofar = max(maxsofar, sum)

改进之后的时间复杂度变为o(n2

对穷举法的改进2

在计算fibonacci数时,应该还有印象:用一个累加数组(cumulative array)记录前面n-1次之和,计算当前时只需加上n即可。同样地,我们用累加数组cumarr记录:cumarr[i] = x[0] + . . . +x[i],那么x [i.. j]之和 = cumarr[j] -cumarr[i - 1]

cumarr[-1] = 0
for i = [0, n)
    cumarr[i] = cumarr[i-1] + x[i]
    
maxsofar = 0
for i = [0, n)
    for j = [i, n)
        sum = cumarr[j] - cumarr[i-1]
        /* sum is sum of x[i..j] */
        maxsofar = max(maxsofar, sum)

时间复杂度为o(n2

方法二:举例分析数组的规律

思路:

最大和连续子数组一定有如下几个特点:

  1. 第一个不为负数
  2. 如果前面数的累加值加上当前数后的值会比当前数小,说明累计值对整体和是有害的;如果前面数的累加值加上当前数后的值比当前数大或者等于,则说明累计值对整体和是有益的。

步骤:

1、定义两个变量,一个用来存储之前的累加值,一个用来存储当前的最大和。遍历数组中的每个元素,假设遍历到第i个数时:
  ①如果前面的累加值为负数或者等于0,那对累加值清0重新累加,把当前的第i个数的值赋给累加值。
  ②如果前面的累加值为整数,那么继续累加,即之前的累加值加上当前第i个数的值作为新的累加值。
2、判断累加值是否大于最大值:如果大于最大值,则最大和更新;否则,继续保留之前的最大和。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        max_sum = array[0]
        pre_sum = 0
        for i in array:
            if pre_sum < 0:
                pre_sum = i
            else:
                pre_sum += i
            if pre_sum > max_sum:
                max_sum = pre_sum
        return max_sum

 分治法,动态规划,未完待


 

 

python实现连续子数组的最大和

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原文地址:https://www.cnblogs.com/tianqizhi/p/9819702.html

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