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01分数规划，简单的来说，就是有一些二元组$(s_i,p_i)$，从中选取一些二元组，使得$\Sigma{s_i}/\Sigma{p_i}$最大（最小）。
这种题一类通用的解法就是，我们假设$x= \Sigma{s_i}/\Sigma{p_i}$的最大（小）值，那么就有$x*\Sigma{p_i}=\Sigma{s_i}$,即$\Sigma{s_i}-x*\Sigma{p_i}=0$。也就是说，当某一个值x满足上述式子的时候，它就是要求的值。我们可以想到枚举……不过再想想，这个可以二分答案。
所以我们直接二分答案，当上述式子>0,说明答案小了，<0则说明答案大了，这样计算即可。
好了，前置芝士解决了，那实际上这题就是道01分数规划和$O(n^2)$树形背包的裸题了,还有要注意的就是初始化问题，尤其注意的是每次二分答案都要再给dp数组附上初值，其实每次check的就是dp数组，即dp数组的值就是x。最后要注意的一点是因为他题目中说自己必须选，并且不计入总人数，所以要k++。
总时间复杂度$O(n^2logn)$,稍卡常，luogu上要开O2。
完结撒花。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 #include<cstdlib> 9 using namespace std; 10 const int N=2505; 11 const double eps=1e-5; 12 int first[N],nex[N<<1],to[N<<1],tot; 13 int vis[N],size[N]; 14 int n,k; 15 int att[N],co[N],ri[N]; 16 double TerStegen[N]; 17 double f[N][N]; 18 void add(int a,int b){ to[++tot]=b,nex[tot]=first[a],first[a]=tot;} 19 void dfs(int x){ 20 vis[x]=1;size[x]=1; 21 f[x][1]=TerStegen[x];// 22 for(int i=first[x];i;i=nex[i]){ 23 int y=to[i]; 24 //if(vis[y]) continue;//danxiangbian 25 dfs(y); 26 for(int j=min(size[x],k);j>=1;j--) for(int l=min(size[y],k);l>=1;l--) f[x][l+j]=max(f[x][l+j],f[y][l]+f[x][j]);//dayudengyu1? 27 size[x]+=size[y]; 28 } 29 } 30 int check(double mid){ 31 int ju; 32 for(int i=0;i<=2501;i++) for(int j=0;j<=2501;j++) f[i][j]=-88484848; 33 //memset(f,0xcf,sizeof(f)); 34 for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=0.0; 35 for(int i=0;i<=n;i++) TerStegen[i]=1.0*att[i]-1.0*mid*1.0*co[i]; 36 dfs(0); 37 //cout<<f[0][k]<<endl; 38 if(f[0][k]>=0) ju=1; 39 else ju=0; 40 return ju; 41 } 42 int main(){ 43 scanf("%d%d",&k,&n); 44 k++;//duliu 45 for(int i=1;i<=n;++i){ 46 scanf("%d%d%d",&co[i],&att[i],&ri[i]); 47 add(ri[i],i); 48 } 49 double l=0.0,r=2e7*1.0; 50 double ans; 51 while(l+eps<r){ 52 double mid=(l+r)/2; 53 //cout<<mid<<" "<<l<<" "<<r<<endl; 54 if(check(mid)) l=mid; 55 else r=mid; 56 } 57 printf("%.3lf",(l+r)/2); 58 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/leom10/p/11440330.html
