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【定义】
【极角】极坐标系中的phi，对于直线来说可以直接看成斜率，因为斜率也可以表示为角度
计算几何是运用计算机中的值和代码去模拟真实的几何运算过程，所以需要先创建相对应的元素，而最基本的元素就是点，而点能够表示二维空间内的位置
同在二维空间，点和向量的储存方式类似（但是实际意义大不相同）
struct V
{
double x, y;
double ang;
double angle()
{//求取极角
return atan2(y, x);
}
V(double X = 0, double Y = 0)
{
//初始化
x = X, y = Y;
ang = atan2(y, x);
}
bool operator ==(const V &b)
{
return cmp(x - b.x) && cmp(y - b.y);
}
};
通过重命名令点和向量在某些用法上有所重合
typedef V P;
定义运算（点和向量的个别运算又有所重合）
V operator +(V a, V b) { return V(a.x + b.x, a.y + b.y); }
V operator -(V a, V b) { return V(a.x - b.x, a.y - b.y); }
V operator *(V a, double b) { return V(a.x *b, a.y*b); }
V operator /(V a, double b) { return V(a.x / b, a.y / b); }
//叉积
double cross(V a, V b)
{
return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
//点积
double dot(V a, V b)
{
return a.x*b.x + a.y*b.y;
}
而根据高中几何知识，我们知道两个点能够表示一条线段
所以有线段的定义
struct L
{
P s, t;
double ang;
L(P X = V(), P Y = V())
{
s = X, t = Y, ang = (Y - X).angle();
}
};
其相应运算都能够通过各种求交点，平行，叉积，点积求取完成
（证明都比较简单）
//通过斜率比较线段大小
bool operator <(const L &a, const L &b)
{
double r = a.ang - b.ang;
if (cmp(r) != 0) return cmp(r) == -1;
//极角相同，默认偏下的更大
return cmp(cross(a.t - a.s, b.t - a.s)) == -1;
}
//判断线段平行
bool is_parallel(L a, L b)
{
return cmp(cross(a.t - a.s, b.t - b.s)) == 0;
}
//查找交点
P intersection(L a, L b)
{
return a.s + (a.t - a.s)*(cross(b.t - b.s, a.s - b.s)) / cross(a.t - a.s, b.t - b.s);
}
而面的确定可以有多个点或者多个线段确定
【求多边形面积】
叉积能够表示的是：两个线段围成的平行四边形面积
然后通过逐个求取边和原点围成的多边形面积
因为叉积有正有负，所以
通过这个原理就能够求得多边形面积
double area(P *p, int n)
{
double res = 0;
p[n + 1] = p[1];
for (int i = 1; i <= n; i++)
res += cross(p[i], p[i + 1]);
return fabs(res / 2);
}
这些元素之间还有各种判断和操作
点是否在直线一侧
bool is_right(L a, P b)
//判断点b是否在直线的右边（和起点连成的向量方向和直线向量方向相反）
{
return cmp(cross(a.t - a.s, b - a.s)) < 0;
}
求点是否在多边形内
通过计算点两边的边的个数是否相等，如果相等则说明点在多边形内
同时，计算点是否在直线上，查找点在直线上的情况
点是否在多边形内
求两向量是否相交
两线段是否相交
通过以上两个知识点：
能够求两个多边形是否相交
两多边形是否相交
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原文地址：https://www.cnblogs.com/rentu/p/11627020.html
