标签：算法 最大 判断 font 记录 报告 ges 描述 jpg
1.实践题目
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。
输入有n+1行：
第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。
接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。
输出最大路径的值。
在这里给出一组输入。例如：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在这里给出相应的输出。例如：
30
2.问题描述
最后一行数无需判断，往上的行判断是左下还是右下最大，每次判断完加上a[i][j]记录下来，最终得到最大路径值。3.算法描述
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int a[100][100]; int num; int b[100][100];//备忘录数组 int Maxsum(int i,int j) { if (b[i][j] != -1) return b[i][j];//运用备忘录，避免多次计算 if (i == num) return a[i][j]; int x = Maxsum(i + 1, j);//记录左下的值 int y = Maxsum(i + 1, j + 1);//记录右下的值 b[i][j] = max(x, y) + a[i][j];//记录当前a[i][j]往下的最大值 return b[i][j]; } int main() { cin >> num; for(int i=0;i<num;i++) for (int j = 0; j <= i; j++) { cin >> a[i][j]; b[i][j] = -1; } cout << Maxsum(0, 0); system("pause"); return 0; }
4.算法时间及空间复杂度分析
运用了备忘录，a[i][j]都要计算，所以时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n^2)
5.心得体会
一开始没有用备忘录，导致算法有多余的计算，pta上显示了超时，后想起上课的备忘录，终于成功解决。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xiaozhao-/p/11708606.html
