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Manacher算法

时间:2020-04-01 19:05:55      阅读:87      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:很多   假设   情况   mamicode   最长回文子串   做了   长度   img   基于   

 

Manacher算法-又叫马拉车算法

概要:

Manacher算法主要用于求最长回文串,在求最长回文串的时候做了处理使长度均变成了奇数

处理方式:s[0]=‘$‘,从s[1]开始两边都有其他符号

然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度(包括S[i],也就是把该回文串“对折”以后的长度),比如S和P的对应关系:

字符串12212321为例,经过上一步,变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
S  #  1  #  2  #  2  #  1  #  2  #  3  #  2  #  1  #
P  1  2  1  2  5  2  1  4  1  2  1  6  1  2  1  2  1
(p.s. 可以看出,P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度)

那么怎么计算P[i]呢?该算法增加两个辅助变量(其实一个就够了,两个更清晰)id和mx,其中 id 为已知的 {右边界最大} 的回文子串的中心,mx则为id+P[id],也就是这个子串的右边界。

然后可以得到一个非常神奇的结论,这个算法的关键点就在这里了:如果mx > i,那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是这个串卡了我非常久。实际上如果把它写得复杂一点,理解起来会简单很多:

//记j = 2 * id - i,也就是说 j 是 i 关于 id 的对称点(j = id - (i - id))
if (mx - i > P[j])
    P[i] = P[j];
else /* P[j] >= mx - i */
    P[i] = mx - i; // P[i] >= mx - i,取最小值,之后再匹配更新。

 

约定:

mx最大右边界,id最大右边界时候的中心

 

当 mx - i > P[j] 的时候,以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中,由于 i 和 j 对称,以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中,所以必有 P[i] = P[j],见下图。

技术图片

 

 

当 P[j] >= mx - i 的时候,以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是说以S[i]为中心的回文子串,其向右至少会扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,就只能老老实实去匹配了。
技术图片

 

 



对于 mx <= i 的情况,无法对 P[i]做更多的假设,只能P[i] = 1,然后再去匹配了。

 

const int maxn=2e5+10;
int p[maxn],s[maxn],n;
void Manacher()
{
    mx=0,id=0;
    for(int i=1;s[i]!=\0;++i){
        p[i]=mx>i?min(p[2*id-i],mx-i):1;
        while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) p[i]++;
        if(i+p[i]>mx){
            mx=i+p[i];
            id=i;
        }
        
    }
}

 

Manacher算法

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原文地址:https://www.cnblogs.com/waryan/p/12614658.html

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