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图论算法(一)存图与STL第六弹——vector容器

时间:2020-06-03 17:27:39      阅读:75      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:不能   it!   ali   今天   can   之间   开启   邻接矩阵   表示   

图论算法(一)存图

我发现我的博客阅读量贼低,问小伙伴们,ta们都说这些博客太长了QAQ!

今天来个短亿点的(也短不了多少……)

进入正题,图论究竟是什么?

图论就是给你一张图,让你在这张图上进行各种操作,但是我们要进行操作之前,要先明白图是什么。

如果你还不了解图是什么,我这里稍微BB一两句,如果你已经了解了图是什么,请直接去第二部分!

Part 1:图是什么

我们先看一张图片:

技术图片

假设有1,2,3,4,5五座城市,

我们用5个标号的圆圈(1,2,3,4,5)来表示这5个城市。

其中有一些城市之间有公路,有一些没有(用连线表示)。

每一条公路也有一定的长度(已经在连线上表出),公路是双向的(这很重要)。

综合这些元素,我们就得到了上面这个基本的“图”。

这就是图的基本元素。

我们用一些术语来表示刚才提到的这些元素。

城市叫做“点”,图的基本元素就是点和边。

公路叫做“边”,边分为有向边和无向边,有向边就是只能从A到B但是不能从B到A(你可以理解是A市和B市中有一条A->B的单行线),无向边可以任意来回走。

公路的长度叫做“权”,代表两个“点”之间的距离。当然,图是抽象的而不是现实世界中存在的,这个距离就可以使负的,我们叫它“负权”。

如果几个边把几个点连成了一个环形,我们叫它“环”。

如果一个点有一条边指向了自己,我们叫它“自环”。

如果一个环的所有构成边的权值和为负,我们就叫他“负环”(我叫他自闭环,因为出现自闭环的图中会导致无限循环,无法算出最短路等……)

Part 2:怎么存图

有两种数据结构可以用来存图,而且这两种数据结构都很好想也很简单实现,大概小学生都能想出来。

第一种,我们叫它“邻接矩阵”。

所谓邻接矩阵,就是指一个n*n(n是图中点的个数)的int数组。

比如我这么写:

#define N 110
int v[110][110];

这个数组就可以表示一个有109个点的图,具体我们用v[i][j]表示第i个点到第j个点的边的长度(点i->点i ==0,如果 点i->点j 没有边相连,记为0x3f)。

邻接矩阵有如下特性:

1、空间复杂度O(n^2),这里要注意空间会不会爆炸,比如题目中n<=10^5,我们就不能用邻接矩阵。

2、对于图的指定边的更新操作,复杂度为O(1)。

具体代码如下:(给出n个点m条边,给出第i条边是x->y权值为z)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1010
#define IAKIOI 0
using namespace std;
int n,m,v[N][N];
int main()
{
    memset(v,0x3f,sizeof(v));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x][y]=z;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        v[i][i]=0;
    return IAKIOI;
}

 下面介绍第二种存图的方法——邻接表

首先我们要知道C++STL库里有一个容器叫做vector,它可以动态地申请空间,这样就节省了邻接矩阵存下“不存在的边”而浪费的宝贵空间。

下面是邻接表的实现方法

1 2(1) 3(2)
2 1(1) ——
3 2(3) ——

 

 

 

 

像这个表格,(标记——的是未使用的内存空间)我们用第一列的数字代表点i,后面跟着的一行表示从点i出发可以到达的点(点没有括号)和边权(边权用括号括起来了)。

比如第一行的意思就是:点1可以到点2,距离为1,点1可以到点3,距离为2。

这样我们节省了两个内存空间,当点的数量非常大的时候,节省的空间是非常可观的。

但是邻接表也有弊端,vector容器调用起来比较慢,我们如果要对一个边进行修改,只能遍历邻接表的某个一维空间,不像邻接矩阵一样可以直接用下标访问。

 Part 3:vector容器

好了在给出邻接表代码之前我们先康康vector容器是什么东西。

很简单来说,vector容器就是一个可以任意更改长短的向量,我们可以存下不超过它的长度的数据,当然也可以随时给他增加长度或者减少长度。

既然是STL模板库里的东西,必定有一些配套的函数,我知道的有以下几个:

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>vec;
int main()
{
    int len=vec.size();//返回元素个数 
    vec.push_back(1);//把“1”插入到vector末尾(先增加一个空间)
    vector<int>::iterator it;//定义一个指针it(迭代器)
    it=vec.begin();//迭代器指向第一个元素 
    it=vec.end();//迭代器指向最后一个元素
    for(unsigned int i=0;i<vec.size();i++)//用unsigned,不然会警告错误(不用也没事)
    {
        //……访问每个元素 
    }
    for(vector<int>::iterator it=vec.begin();it!=vec.end();it++)//和上面等价的指针写法
    vec.clear();//清空vector,但不回收内存 
    vector<int>().swap(vec); //清除容器并回收内存 
}

上面就是vector的基本用法(其实写邻接表用不了这么多,但是阔以了解一下……)

下面回到邻接表部分:

给出代码:

#include<cstdio>
#include<vector>
#define N 10010
using namespace std;
struct Node{
    int to,cost;//to表示到达点,cost表示权值 
};
int n,m; 
vector<Node>v[N];//N个vector容器表示N个点的路径情况(看上面的表格就明白) 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);//n个点m条边的图 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x].push_back((Node){y,z});//x点到y点有权值为z的边 
        //v[y].push_back((Node){x,z});无向图要加这句话反向建边 
    }
    return 0;
}

以上就是邻接表和邻接矩阵存图的思路和代码,(还有vector的一点点知识,学会了这些就可以开启下一篇的知识——图论啦!)

 

图论算法(一)存图与STL第六弹——vector容器

标签:不能   it!   ali   今天   can   之间   开启   邻接矩阵   表示   

原文地址:https://www.cnblogs.com/zaza-zt/p/12988885.html

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