码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

算法漫游指北(第九篇):快速排序算法描述、动图演示、代码实现、过程分析、时间复杂度

时间:2020-06-13 00:55:25      阅读:101      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:contain   nat   大于   设定   art   data-   结果   weixin   ade   

一、快速排序

快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

 

算法描述

步骤为:

  1. 从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),

  2. 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。

  3. 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

 

快速排序动图演示

技术图片

注:部分,动图不全,后续还有分别对pivot左右两侧元素组成的列表进行递归的快排操作

 

快速排序代码实现

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
?
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
?
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]
?
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start
?
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end
?
    while low < high:
        # 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]
?
        # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]
?
    # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid
?
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)
?
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)
?
?

  

 

快速排序过程分析

 

待排序 arrli = [54,26,93,17,77,31,44,55,20],执行

def quick_sort(alist, start, end):
    ...
?
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)

  

技术图片
?

 

1、

①设置左右标,左标向右移动,右标向左移动,

②左标一直向右移动,碰到比中值大的就停止,右标一直向左移动,碰到比中值小的就停止,然后把左右标所指的数据项交换,low指针就是比pivot值小就一直向右移动,high指针就是比pivot值大就一直向左移动。

③继续前述的移动过程,直到左标移到右标的右侧,停止移动,这时右标所指的位置就是中值应处的位置,将中值和这个位置交换,分裂完成,左半部全比中值小,右半部都比中值大。

 

 

2、针对arrli = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]快排的具体过程

①第一步,将最左侧的第0个元素设置为起始元素,即pivot=54。

 

mid = 54,先移动右边high指针,20<54,不符合high指针移动的条件,停住,

执行语句

    # 将high指向的元素放到low的位置上
  alist[low] = alist[high]

将第0个元素赋值为20

技术图片

 

②移动左指针,20<= 54,符合条件

移动左指针到26,26<54 ,符合条件,

移动左指针到93,93>54,不符合条件,暂停移动左指针,左指针的位置为第2个元素,

执行语句

        # 将low指向的元素放到high的位置上
      alist[high] = alist[low]

将第八个元素赋值为93

技术图片

 

③移动右指针,55>= 54,符合条件

继续移动右指针,44<54,不符合条件,暂停移动右指针,右指针的位置为第6个元素

执行语句

    # 将high指向的元素放到low的位置上
  alist[low] = alist[high]

将第2个元素赋值为44

技术图片

 

 

④移动左指针,17<54,符合条件,继续移动

移动左指针,77>54,不符合条件,暂停移动左指针,左指针位置为第4个元素,

执行语句

        # 将low指向的元素放到high的位置上
      alist[high] = alist[low]

将第6个元素赋值为77

技术图片

 

 

⑤移动右指针,31<54,不符合条件,暂停移动右指针,右指针位置为第5个元素

执行语句

    # 将high指向的元素放到low的位置上
  alist[low] = alist[high]

将第4个元素赋值为31

技术图片

 

 

 

⑥移动左指针,左右指针重合,最外层的 while low < high条件不成立,

执行

 

    # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
  # 将基准元素放到该位置
  alist[low] = mid

将low指针所在的位置赋值为pivot

技术图片

 

 

⑦54元素位置确定,继续执行。

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)
?
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)

  

 

分别递归的对元素54左边的[20,26,44,17,31]和右边的[77,55,93]执行步骤1-6.

即,如[20,26,44,17,31],以第0个元素20为pivot,左右指针分别从20、31开始移动,执行步骤1-6,判断是否符合条件。

 

⑧递归执行到最后,遇到start >= end,

即start = end,表示alist长度为1,就一个元素不用排序,就可以退出递归了

 

快速排序时间复杂度

 

  • 最优时间复杂度:O(nlogn)

  • 最坏时间复杂度:O(n^2)

  • 稳定性:不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。

 

在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

 

 

参考资料

 

[1]https://blog.csdn.net/weixin_36913190/java/article/details/80550347

算法漫游指北(第九篇):快速排序算法描述、动图演示、代码实现、过程分析、时间复杂度

标签:contain   nat   大于   设定   art   data-   结果   weixin   ade   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Nicholas0707/p/13111244.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有
迷上了代码!