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4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组?nums1 和?nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为?O(log(m + n))。

你可以假设?nums1?和?nums2?不会同时为空。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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解题思路：
寻找数组中的中位数，即转化为寻找有序数组的第k小数问题（第k小的数即为中位数）
题目要求时间复杂度o（log（m+n））显然采用二分法，此题采用是折半删除找第k小数

问题：为什么可以直接删除第一个数组中的前k/2个数呢？
我们要寻找的是当前两个有序数组中的第k小的数，显然通过比较可以判断出剔除的k/2个数一定在第k小数的左边 可以直接剔除
证明：
设两个数组总元素个数为n
因为数组为有序递增数组，要证明所剔除的数都在第k小数左边，只需证明剔除的数中的最大数在第k小数的左边，即证明在该数右边的元素个数大于等于（n-k+1）
因为nums1[k/2-1]<nums2[k/2-1]时，两个数组中至少有n-(k/2)2+1个数大于等于nums1[k/2-1]
又因为k>=(k/2)2
所以n-(k/2)*2+1>=n-k+1
所以在nums1[k/2-1]右边的元素个数大于等于（n-k+1）
所以我们是可以直接剔除那些数的

不断进行折半剔除，直到k=1时，即中位数是当前数组剩余数中的最小数时，直接比较两个数组中当前的第一个数（即最小数）取较小的数即为中位数
代码如下

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n=nums1.size(),m=nums2.size();
        int k1=(n+m+1)/2,k2=(n+m+2)/2;//当n+m为奇数时k1=k2;
        return (findKth(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,k1)+findKth(nums1,0,n-1,nums2,0,m-1,k2))/2.0;//当n+m为奇数时即取到的同一个数，n+m为偶数即两个数取平均
    }
    int findKth(vector<int>&nums1,int le1,int ri1,vector<int>&nums2,int le2,int ri2,int k){
        int length1=ri1-le1+1;
        int length2=ri2-le2+1;
        if(length1>length2) return findKth(nums2,le2,ri2,nums1,le1,ri1,k);//保证第一个数组比第二个数组短
        if(length1==0) return nums2[le2+k-1];//当第一个数组为空时，直接从第二个数组取第k小数
        if(k==1) return min(nums1[le1],nums2[le2]); 
        int i=min(k/2,length1);
        int j=min(k/2,length2);
        if(nums1[le1+i-1]>nums2[le2+j-1]){
            return findKth(nums1,le1,ri1,nums2,le2+j,ri2,k-j);
        }
        else{
            return findKth(nums1,le1+i,ri1,nums2,le2,ri2,k-i);
        }
    }
};

leetcode 4. 寻找两个正序数组的中位数

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