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JavaScript图形实例:Koch曲线

时间:2020-07-02 20:03:54      阅读:79      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:curd   三角形   操作   oct   包含   style   打开   raw   构造   

      Koch曲线的构造过程是:取一条长度为L0的直线段,将其三等分,保留两端的线段,将中间的一段改换成夹角为60度的两个等长直线;再将长度为L0/3的4个直线段分别进行三等分,并将它们中间的一段均改换成夹角为60度的两段长为L0/9的直线段;重复以上操作直至无穷,可得以一条具有自相似结构的折线,如图1所示。

技术图片

图1  Koch曲线的生成

Koch曲线采用递归过程易于实现,编写如下的HTML代码。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>Koch曲线</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="400" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

   var canvas = document.getElementById(‘myCanvas‘);

   var ctx = canvas.getContext(‘2d‘);

   var maxdepth =5;

   var curdepth = 0;

   ctx.lineWidth = 2;

   Koch({x:50,y:150},{x:550,y:150},Math.PI/3);

   function Koch(p1,p2,angle)

   { 

        curdepth++;         

        if (curdepth<=maxdepth)

        {  

           var x1=(2*p1.x+p2.x)/3;

           var y1=(2*p1.y+p2.y)/3;

           var x3=(2*p2.x+p1.x)/3;

           var y3=(2*p2.y+p1.y)/3;

           var x2=(x3-x1)*Math.cos(angle)-(y3-y1)*Math.sin(angle)+x1;

           var y2=(x3-x1)*Math.sin(angle)+(y3-y1)*Math.cos(angle)+y1;

           Koch(p1,{x:x1,y:y1},Math.PI/3);

           Koch({x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},Math.PI/3);

           Koch({x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},Math.PI/3);

           Koch({x:x3,y:y3},p2,Math.PI/3);

        }

        if (curdepth>maxdepth)

           draw([p1,{x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},p2]);

        curdepth--; 

   }

   function draw(points)

   {

       ctx.strokeStyle = "red";

       ctx.beginPath()

       ctx.moveTo(points[0].x,points[0].y)

       for(i=1;i<points.length;i++)

       {

           ctx.lineTo(points[i].x,points[i].y);

       }

       ctx.closePath()

       ctx.stroke()

   }

</script>

</body>

</html>

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件,可以看到在浏览器窗口中绘制出的Koch曲线,如图2所示。

 技术图片

图2  递归深度maxdepth =5的Koch曲线

      由图1和2可知,Koch曲线的初始图元是直线,但最终结果却是一条参差不齐的曲线,很像雪花的边缘,如果将3条这样的曲线围在一起,便得到Koch雪花的图案。这样,初始图元不是一条直线,而是一个等边三角形。Koch雪花的生成示例如图3所示。

 技术图片

图3  Koch雪花的生成

      在程序设计时,定义好等边三角形的三个顶点坐标,调用三次Koch递归过程,以实现等边三角形三条边各自的Koch曲线生成,即可得到Koch雪花图案。编写的HTML文件如下。

<!DOCTYPE html>

<head>

<title>Koch雪花</title>

</head>

<body>

<canvas id="myCanvas" width="600" height="600" style="border:3px double #996633;">

</canvas>

<script type="text/javascript">

   var canvas = document.getElementById(‘myCanvas‘);

   var ctx = canvas.getContext(‘2d‘);

   var maxdepth =5;

   var curdepth = 0;

   ctx.lineWidth = 2;

   Koch({x:50,y:450},{x:500,y:450},Math.PI/3);

   Koch({x:275,y:450-225*Math.sqrt(3)},{x:50,y:450},Math.PI/3);

   Koch({x:500,y:450},{x:275,y:450-225*Math.sqrt(3)},Math.PI/3);

   function Koch(p1,p2,angle)

   { 

        curdepth++;         

        if (curdepth<=maxdepth)

        {  

           var x1=(2*p1.x+p2.x)/3;

           var y1=(2*p1.y+p2.y)/3;

           var x3=(2*p2.x+p1.x)/3;

           var y3=(2*p2.y+p1.y)/3;

           var x2=(x3-x1)*Math.cos(angle)-(y3-y1)*Math.sin(angle)+x1; 

           var y2=(x3-x1)*Math.sin(angle)+(y3-y1)*Math.cos(angle)+y1;

           Koch(p1,{x:x1,y:y1},Math.PI/3);

           Koch({x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},Math.PI/3);

           Koch({x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},Math.PI/3);

           Koch({x:x3,y:y3},p2,Math.PI/3);

        }

        if (curdepth>maxdepth)

           draw([p1,{x:x1,y:y1},{x:x2,y:y2},{x:x3,y:y3},p2]);

        curdepth--; 

   }

   function draw(points)

   {

       ctx.strokeStyle = "red";

       ctx.beginPath()

       ctx.moveTo(points[0].x,points[0].y)

       for(i=1;i<points.length;i++)

       {

           ctx.lineTo(points[i].x,points[i].y);

       }

       ctx.closePath()

       ctx.stroke()

   }

</script>

</body>

</html>

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件,在浏览器窗口中可能会绘制出如图4所示的Koch雪花图案。

 技术图片

图4  递归深度maxdepth =5的Koch雪花图案 

JavaScript图形实例:Koch曲线

标签:curd   三角形   操作   oct   包含   style   打开   raw   构造   

原文地址:https://www.cnblogs.com/cs-whut/p/13226635.html

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