R语言用多项式回归和ARIMA模型预测电力负荷时间序列数据

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根据我们对温度的预测，我们可以预测电力消耗。绘制电力消耗序列图：

plot(elect,type="l")

我们可以尝试一个非常简单的模型，其中日期Y_t的消耗量是时间，温度（以多项式形式表示）以及工业生产指数IPI_t的函数。

 lm(Load~1+Time+as.factor(Week)+poly(Temp,3)+Temp+IPI,data=elect )

温度影响的多项式函数来自下图（去除线性趋势后的消耗序列）

我们还可以假设自回归形式，其中Y_ {t} 是Y_ {t-1} 的函数

1.  
   lm(Load~1+Load1+Time+as.factor(Week)+
2.  
   poly(Temp,3)+Temp1+IPI,data=elect

然后，我们可以尝试进行预测。第二个模型的问题是自回归部分。要预测Y_ {t + h} ，我们必须使用在t + h-1，Y ^ t + h ? 1中所作的预测。

1.  
    
2.  
    
3.  
   IPI = elect[futur,"IPI"])
4.  
   for(t in 1:110){
5.  
   base_prevision[t+1,"Load1"] = p}

然后，我们可以预测 Y ^ t与观察值 Yt进行比较。

我们在夏季估计良好（我们预测了8月上半月的高峰），但我们低估了冬季的消耗量。

最后，我们可以忽略解释变量，而直接尝试建立时间序列模型。

plot(elect[passe,"Load"],type="l")

令人担忧的是该序列的异方差，其最小斜率低于最大斜率。

1.  
   n=length(passe)="l")
2.  
   m=aggregate(elect
3.  
   by=list(as.f
4.  
   points(sort((1
5.  
   xM=((1:n)[vM])
6.  
   regm=lm(m$x~xm,col="blue")
7.  
   regM=lm(M$x~xM,col="blue")
8.  
   abline(regm,lty=2)
9.  
   abline(regM,lty=2)

经典（简单）的解决方案是取对数

1.  
   plot(elect
2.  
   plot(z,type="l")
3.  
   B = data.frame(z=z,t=1:length

然后，我们必须消除线性趋势，以平稳序列

1.  
   z = residuals(lm(z~t,data=B))
2.  
    
3.  
    
4.  
   arima(Z,order = c(4,0,0),
5.  
   seasonal = list(order = c(1

第一个模型是稳定的，没有单位根。我们可以尝试引入季节性单位根

1.  
   arima(Z,order = c(0,0,0),
2.  
   seasonal = list(order = c(0,1,

最后，最后一个要简单一些

1.  
   arima(Z,order = c(1,0,0),
2.  
   seasonal = list(order = c(2,0,0)))

然后，我们将所有预测存储在数据库中

然后将线性趋势添加到残差的预测中

reg = lm(z~t,data=B)

在这里，我们在 logY上建立了线性模型，即 logY?N（μ，σ2），因此 E [Y] = exp（μ+σ2/ 2）

sqrt(predict(modelz1,n.ahead = 111)$se^2+sigma^2),
 

我们在这里假设两个模型（线性趋势和自回归模型的线性）的预测估计量是独立的，因此我们可以对方差项求和。另外，Y的预测是

 exp(DOz$z1+1/2*DONNseu$seu1^2),

我们比较三个模型的预测（与观察值）

我们与之前的预测进行比较，

1.  
   lines(futur,base_previ
2.  
   col="orange")

夏季预测会有所偏差，而冬季预测我们有所改善。

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