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R语言最优化问题中的共轭函数

时间:2021-01-22 12:17:59      阅读:0      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:优化   简单   keyword   最优   tps   span   alt   chm   可视化   

原文链接:http://tecdat.cn/?p=18993

 

在回归模型研究中,我们将讨论优化,而经典工具就是所谓的共轭。给定函数f:Rp→R,其共轭值为函数f ?:Rp→R使得

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可视化考虑一个简单的抛物线函数(在维度1中)f(x)= x ^ 2 / 2,然后f ?(2)是线x?2x与函数f(x)之间的最大距离。

  1.  
    f = function(x) x^2/2
  2.  
    fstar = function(y) max(y*x-vf)

我们可以在下图上看到。

  1.  
     
  2.  
    polygon(c(x[idx2],rev(x[idx2])),c(vf[idx2],rev(x0*x[idx2],col=rgb(0,1,0,.3,border=NA)
  3.  
    abline(a=0,b=x0,col="red")
  4.  
    segments(x[i],x0*x[i],x[i],f(x[i]),lwd=3,col="red")

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在这种情况下,我们实际上可以计算f?,因为

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一阶条件是x?= y,因此

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实际上,对于?p的共轭,我们可以使用以下代码对其进行可视化

  1.  
     
  2.  
    f = function(x) abs(x)^p/p
  3.  
    fstar = function(y) max(y*x-vf)
  4.  
    vi(1.5)

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  1.  
     
  2.  
    f = function(x) abs(x)^p/p
  3.  
    fstar = function(y) max(y*x-vf)
  4.  
    vi(1, YL=c(0,10))

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在那种情况下,如果f(x)= ∣x∣则

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另一种情况是 

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我们可以在下面看到

  1.  
    f = function(x) exp(x)
  2.  
    fstar = function(y) max(y*x-vf)
  3.  
    vi(1,YL=c(-3,3))
  4.  
     

 

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R语言最优化问题中的共轭函数

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原文地址:https://www.cnblogs.com/tecdat/p/14311168.html

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