[矩阵快速幂] hdu 3893 Drawing Pictures

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题意：

给长度N的格子，有六种颜料ABCDEF，

要求涂满N个格子的方案数，并且保证是对称的，并且相邻的格子颜色不同，并且不出现ABCDEF这个序列。

思路：

受到中午那题，思维大开

首先因为颜色相邻不能相同且要对称，所以N为偶数答案为0.

接着先假设有这六种状态0（代表没颜色限制），A，AB，ABC，ABCD，ABCDE

然后初始状态为（5,1,0,0,0,0）两两之间构成转换关系

结果提交WA了

发现这题真是丧心病狂

如果是这样FEDCBABCDEF 这样对称的话就会跪

所以还有5个状态 F，FE，FED，FEDC，FEDCB

总共11个状态互相转换

注意之间的转换关系就好了

所以初始的是（4,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0）

转换矩阵是

3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
2 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0
2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
2 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

然后最后ans.mat[0][0~10]求和一下就是答案啊了~！

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"queue"
#include"algorithm"
#include"iostream"
using namespace std;
__int64 mod=112233;
struct matrix
{
    __int64 mat[13][13];
};
matrix matmul(matrix a,matrix b,int n,__int64 m)
{
    int i,j,k;
    matrix c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(k=0; k<n; k++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                c.mat[i][j]%=m;
            }

        }
    }
    return c;
}
matrix matpow(matrix a,__int64 k,int n,__int64 m)
{
    matrix b;
    int i;
    memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
    for(i=0; i<n; i++) b.mat[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) b=matmul(a,b,n,m);
        a=matmul(a,a,n,m);
        k>>=1;
    }
    return b;
}
int main()
{
    __int64 n;
    while(scanf("%I64d",&n)!=-1)
    {
        if(n%2==0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        matrix a,b,ans;
        memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
        memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
        a.mat[0][0]=4;
        a.mat[0][1]=a.mat[0][6]=1;
        b.mat[0][0]=b.mat[1][0]=b.mat[5][0]=b.mat[6][0]=b.mat[10][0]=3;
        for(int i=0;i<11;i++)
        {
            if(b.mat[i][0]==0) b.mat[i][0]=2;
        }
        for(int i=0;i<10;i++) b.mat[i][i+1]=1;
        for(int i=2;i<10;i++) b.mat[i][1]=1;
        for(int i=0;i<11;i++)
        {
            if(i!=6) b.mat[i][6]=1;
        }
        b.mat[5][6]=0;
        ans=matmul(a,matpow(b,n/2,11,mod),11,mod);
        __int64 sum=0;
        for(int i=0;i<11;i++) sum=(sum+ans.mat[0][i])%mod;
        printf("%I64d\n",sum);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/wdcjdtc/article/details/41259475