[BZOJ 1046][HAOI 2007]上升序列(nlogn的LIS算法)

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题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1046

有人说这题是NOIP难度？表示怀疑，蒟蒻认为此题难度略大于NOIP。。。。

这个题的序列长度n<=1e4,如果用n^2的LIS做法肯定TLE，只能用nlogn的算法，这种算法在http://www.slyar.com/blog/longest-ordered-subsequence.html中有详细讲解。

由于题目题意要求，我们需要求出以每个数字开头的最长上升子序列长度，但是LIS最终得出的是每个数字结尾的最长子序列长度，所以我们需要把这个序列倒过来做，倒过来DP，求出在倒着的序列中，以每个数字结尾的最长下降子序列长度，这就相当于原序列中以每个数字开头的最长上升子序列长度了。

然后再输出答案即可。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 100010

using namespace std;

int n,m,cnt,a[MAXN],f[MAXN],best[MAXN]; //f[i]=以第i个数字结尾的最长下降子序列长度，best[i]=长度为i的LIS的第i个元素,cnt=LIS长度

int BinarySearch(int x) //二分寻找大于x且最接近x的元素
{
    int lowerBound=1,upperBound=cnt,ans=0;
    while(lowerBound<=upperBound)
    {
        int mid=(lowerBound+upperBound)/2;
        if(best[mid]>x)
        {
            ans=mid;
            lowerBound=mid+1;
        }
        else upperBound=mid-1;
    }
    return ans;
}

void solve(int x) //输出长度为x的上升子序列
{
    int last=0; //已经输出的上升序列的最后一个数字
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>=x&&a[i]>last)
        {
            printf("%d",a[i]);
            if(x!=1) printf(" "); //不是输出最后一个数字，就要输出空格，BZOJ好像不会过滤掉行末空格，所以要这样做，防WA
            last=a[i];
            x--;
            if(!x) break;
        }
    printf("\n");
}

void preDP() //DP预处理
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        int t=BinarySearch(a[i]);
        f[i]=t+1;
        cnt=max(cnt,t+1);
        if(best[t+1]<a[i])
            best[t+1]=a[i];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    preDP();
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int len;
        scanf("%d",&len);
        if(len<=cnt)
            solve(len);
        else puts("Impossible");
    }
    return 0;
}

[BZOJ 1046][HAOI 2007]上升序列(nlogn的LIS算法)

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原文地址：http://blog.csdn.net/qpswwww/article/details/41699651