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Java数据结构系列之——树(1):二叉树基本概念及特点小结

时间:2014-12-04 20:08:27      阅读:247      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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度的概念:结点拥有的子树数称为结点的度(degree)。度为0的结点称为叶结点(leaf)或者终端结点。度不为0的结点称为非终端结点或者分支结点。除根节点以外,分支结点也称为内部结点。树的度是树内部结点的度的最大值。

树的深度或者高度:结点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度或者高度。

树的表示法:(1)双亲表示法(2)孩子表示法(3)孩子兄弟表示法

二叉树:二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两个互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成

二叉树的特点:(1)每个结点最多有两棵子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点,注意不是只有两棵子树,而是最多有。没有子树或者有一颗子树都是可以的。

       (2)左子树和右子树都是有顺序的,次序不能任意颠倒。

      (3)即使树中只有一颗子树,也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树具有5种基本形态:(1)空二叉树(2)只有一个根节点(3)根节点只有左子树(4)根节点只有右子树(5)根结点既具有左子树又具有右子树。

三种特殊的二叉树:(1)斜树:所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫做右斜树

                                    (2)满二叉树:在一颗二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树或者右子树,并且所有叶子结点都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树。

                                                            满二叉树有如下特点:a叶子只能出现在最下一层。出现在其他层就不可能达到平衡;b非叶子节点的度一点是2;c在同样深度的二叉树中满                                                              二叉树的结点个数最多,叶子树最少。

                                    (3)完全二叉树:对一颗有n个结点的二叉树按照层序编号,如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相                                                                       同, 则这个颗二叉树称为完全二叉树;

                                           满二叉树一定是一颗完全二叉树,但完全二叉树不一定是满的。

                                            完全二叉树具有如下特点:1叶子结点只能出现在最下面两层;2最下面叶子一定集中在左部连续位置;3倒数第二层,如有叶子结点一定    出 现 的右                                            部连续位置;4如果结点度为1,则该节点只有左孩子,即不存在只有右子树的情况;5同样结点数的二叉 树,完全二叉树的深   度最小;

二叉树的性质:

性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。

性质2 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。

性质3 在任意-棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则no=n2+1。

性质4  具有n个结点的完全二叉树的深度为bubuko.com,布布扣

性质5如果对一颗具有n个结点的完全二叉树的结点按照层序编号,对任一结点i(1<=i<=n)有:1如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则其双亲是结点bubuko.com,布布扣;2如   果2i>n,则结点i无左孩子,否则其左孩子是结点2i;3如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子是结点2i+1;



Java数据结构系列之——树(1):二叉树基本概念及特点小结

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原文地址:http://blog.csdn.net/tmwl0728/article/details/41727303

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