python代码程序员编程艺术 2.1

时间：2015-02-21 21:09:05 阅读：205 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

首先一般考虑“万能的”暴力穷举（递归、回溯）。但因为穷举时间复杂度通常过高，所以需要考虑更好的方法，如分治法（通过分而治之，然后归并），以及空间换时间（如活用哈希表）。

此外，选择合适的数据结构可以显著提升效率，如寻找最小的k个数中，用堆代替数组。

再有，如果题目允许排序，则可以考虑排序。比如，寻找和为定值的两个数中，先排序，然后用前后两个指针往中间扫。而如果如果已经排好序了（如杨氏矩阵查找中），则想想有无必要二分。但是，如果题目不允许排序呢？这个时候，我们可以考虑不改变数列顺序的贪心算法（如最小生成树Prim、Kruskal及最短路dijkstra），或动态规划（如 01背包问题，每一步都在决策）。

2.1 寻找最小的k个数：解法1，解法4

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

import random

import timeit

def quickSort(numbers):

    if len(numbers) <= 1:

        return numbers

    pivot = random.choice(numbers)

    less = [i for i in numbers if i < pivot]

    equal = [i for i in numbers if i == pivot]

    greater = [i for i in numbers if i > pivot]

    return quickSort(less) + equal + quickSort(greater)

def quickSelect(numbers, k):

    pivot = random.choice(numbers)

    less = [i for i in numbers if i < pivot]

    equal = [i for i in numbers if i == pivot]

    greater = [i for i in numbers if i > pivot]

    if k <= len(less):

        return quickSelect(less, k)

    elif k <= len(less) + len(equal):

        return less + equal

    else:

        return less + equal + quickSelect(greater, k - len(less) - len(equal))

def main():

    k = 3

    numbers = [18, 27, 9, 65, 33]

    tmpNumbers = quickSort(numbers)

    print tmpNumbers[:k]

    tmpNumbers = quickSelect(numbers, k)

    print tmpNumbers

if __name__ == ‘__main__‘:

    main()

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